yourdomain.com

Дано:
мне конечно известен ряд
$1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+ ... =\frac{\pi}{4}$
конечно компьютер сможет вычислить по нему число пи и все же он медленно сходится.
Но я слышал и о других рядах с более быстрой сходимостью, но забыл их вид.
В самом деле, чему равно
$1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+ ...=\frac{\pi^2}{?}$
Так пусть компьютер и решит эту задачу. Написав на Бейсике программу суммирующую ряд,
я получил целую серию рядов. Вот некоторые из них.
$1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+ ...=\frac{\pi^2}{6}$
$1+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{3^4}+\frac{1}{4^4}+ ...=\frac{\pi^4}{90}$
$1+\frac{1}{2^8}+\frac{1}{3^8}+\frac{1}{4^8}+ ...=\frac{\pi^8}{9450}$
Вопрос:
1. Соответствуют ли действительности эти ряды?
2. Мой метод прост? и нужен ли кому?

Здесь читали?
Я, например, тупо зазубрил несколько знаков.
Вот: 3,141592653589793... дальше не продолжаю, чтобы не оплошать.
Мне этого почти всегда хватает для чисто практических целей.
Например, обкопать дерево на даче, не слишком отклонившись при этом от правильной окружности.

yourdomain.com

Ряды, вычисляющие число пи.

Ряды, вычисляющие число пи.

Ряды, вычисляющие число пи.