Ряды, вычисляющие число пи.

geh · Сообщение **geh** » 13 дек 2013, 12:32

Дано:
мне конечно известен ряд
$1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+ ... =\frac{\pi}{4}$
конечно компьютер сможет вычислить по нему число пи и все же он медленно сходится.
Но я слышал и о других рядах с более быстрой сходимостью, но забыл их вид.
В самом деле, чему равно
$1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+ ...=\frac{\pi^2}{?}$
Так пусть компьютер и решит эту задачу. Написав на Бейсике программу суммирующую ряд,
я получил целую серию рядов. Вот некоторые из них.
$1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+ ...=\frac{\pi^2}{6}$
$1+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{3^4}+\frac{1}{4^4}+ ...=\frac{\pi^4}{90}$
$1+\frac{1}{2^8}+\frac{1}{3^8}+\frac{1}{4^8}+ ...=\frac{\pi^8}{9450}$
Вопрос:
1. Соответствуют ли действительности эти ряды?
2. Мой метод прост? и нужен ли кому?

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 13 дек 2013, 13:33

Здесь читали?
Я, например, тупо зазубрил несколько знаков.
Вот: 3,141592653589793... дальше не продолжаю, чтобы не оплошать.
Мне этого почти всегда хватает для чисто практических целей.
Например, обкопать дерево на даче, не слишком отклонившись при этом от правильной окружности.

yourdomain.com