Производная от вектора по вектору

Vector · Сообщение **Vector** » 22 ноя 2013, 14:16

Подскажите, пожалуйста, где можно посмотреть как вычисляют производные от векторного выражения по вектору, например, в задаче линейного МНК, нужно взять производную $\frac{{\partial S}}{{\partial {\mathbf{\beta }}}}$ от

$S\left( {\mathbf{\beta }} \right) = {{\mathbf{y}}^T}{\mathbf{y}} - 2{{\mathbf{\beta }}^T}{X^T}{\mathbf{y}} + {{\mathbf{\beta }}^T}{X^T}X{\mathbf{\beta }},\quad {\mathbf{\beta }} \in {\mathbb{R}^n},X \in {\mathbb{R}^{m \times n}}$

Ответ получают следующий:

$\frac{{\partial S}}{{\partial {\mathbf{\beta }}}}=- {X^T}{\mathbf{y}} + \left( {{X^T}X} \right){\mathbf{\beta }}$

Заранее спасибо!

zam2 · Сообщение **zam2** » 22 ноя 2013, 15:53

Двоечку потеряли. $\frac{{\partial S}}{{\partial {\mathbf{\beta }}}}=-2{X^T}{\mathbf{y}} + 2\left( {{X^T}X} \right){\mathbf{\beta }}$ .
Думаю, что $\frac{{\partial S}}{{\partial {\mathbf{\beta }}}}$ это вектор с компонентами $\frac {\partial S} {\partial \beta_1}, \frac {\partial S} {\partial \beta_2}, ..., \frac {\partial S} {\partial \beta_n}$ .

yourdomain.com