yourdomain.com

Здравствуйте! Разбираю пределы из книги Демидовича. Кое-что не понятно((

$\lim \limits_{x \to 0} {\frac {((1+mx)^n)-((1+nx)^m)} {x^2}}$

после использования эквивалентных получается

$\lim \limits_{x \to 0} {\frac {mnx-mnx} {x^2}}$
x можно сократить а дальше что всё-равно 0/0

спасибо

tata00tata писал(а):Source of the post
x можно сократить а дальше что всё-равно 0/0

Значит, надо раскладывать глубже - до квадратичных членов.

что это значит, я не поняла, в каком месте раскладывать? спасибо

tata00tata писал(а):Source of the post
что это значит, я не поняла, в каком месте раскладывать? спасибо

Скобочки в степенюшки надо поподробнее возвести.

tata00tata писал(а):Source of the post после использования эквивалентных получается

Применить бином Ньютона, взяв по 3 первых члена и оценить оставшиеся

Эквивалентные, которых вы упомянули в посте, появляются из биномиального разложения.
вы взяли только нулевое и первое слагаемое. Andrew58 подсказывает, что нужно взять еще и второй.

здесь получилось, спасибо, а здесь

$\lim \limits_{x \to a} {\frac {(x^n-a^n)-na^{n-1}(x-a)} {(x-a)^2}}$

здесь у меня после разложения и сокращения опять 0/0??

$\lim \limits_{x \to a} {\frac {na^{n-1}-na^{n-1}} {x-a}}$

Ровно те же грабли.

ну я понимаю, что похоже, но здесь я подробно раскрывала числитель, не брала только несколько членов, как в пред. примере, а все рассматривала, как надо по другому делать?

Один раз сократили на $$x-a$$

. Что осталось в числителе? Многочлен, у которого $$a$$

- корень.
Значит что? Множитель $$x-a$$

по теореме Безу в нём сидит множителем.
Выделяйте (ну хотя бы и уголком или раскидайте $-na^{n-1}$ по слагаемым) и сокращайте.