ДВИ МГУ 2013 8-я задача

[antacid1]

Найти все такие а, при которых ур-е:
cos(x+а*ln|x|)=x-1
имеет бесконечно много решений.

Я рассуждал так: косинус определен на [-1; 1]
x-1 определен на таком промежутке при х из [0;2]
Устремим х к нулю справа. Получается, что при положительном а, аргумент стремится к -бесконечности, а при отрицательном а к +бесконечности. Таким образом около нуля косинус коллеблится бесконечно много раз, в области [-1; 1] "по игреку", т.о. пересекая x-1 бесконечно много раз.
Т.о. подходит любое а не равное 0. Верно?
Проблема в том, что вольфрам выдает всего 3 корня) Я надеюсь, что это из-за того, что ему лень считать, грубо говоря.)

[Rashid111]

Source of the post
Найти все такие а, при которых ур-е:
cos(x+а*ln|x|)=x-1
имеет бесконечно много решений.

Я рассуждал так: косинус определен на [-1; 1]
x-1 определен на таком промежутке при х из [0;2]
Устремим х к нулю справа. Получается, что при положительном а, аргумент стремится к -бесконечности, а при отрицательном а к +бесконечности. Таким образом около нуля косинус коллеблится бесконечно много раз, в области [-1; 1] "по игреку", т.о. пересекая x-1 бесконечно много раз.
Т.о. подходит любое а не равное 0. Верно?
Проблема в том, что вольфрам выдает всего 3 корня) Я надеюсь, что это из-за того, что ему лень считать, грубо говоря.)

Вроде верно.
А вольфраму нужно уметь условия задавать. Наверняка он ваши переменные посчитал за комплексные числа. Или ещё, что нибудь в этом духе.