Найти предел

Math · Сообщение **Math** » 07 июн 2013, 15:39

Скажите, можно ли что-то сказать о пределе
$\lim\limits_{x \to 0+}x\ln E e^{-\frac{Y}{x}}$ ,
где $$Y$$

- положительная случайная величина, $$E$$

- математическое ожидание.

Math · Сообщение **Math** » 08 июн 2013, 17:01

А подойдёт ли следующее: $||e^{-Y}||_{p}=\Big(E(e^{-Y})^{p}\Big)^{\frac{1}{p}}$ есть норма в $$L^p$$

.
Используя, $||e^{-Y}||_{\infty}=\lim\limits_{p \to \infty} ||e^{-Y}||_p$ , где $$||e^{-Y}||_{\infty}=\inf\{C \geq 0: |e^{-Y}| \leq C \ \text{äëÿ ïî÷òè âñåõ} \ Y\}$$.
Получается, что $||e^{-Y}||_{\infty}=1$ , если $$Y$$

может принимать все положительные значения. Значит предел равен 0.

yourdomain.com