Страница 1 из 1
Определенный интеграл
Добавлено: 11 апр 2013, 21:46
Alexander4321
Добрый день! Решаю задание на определенный интеграл. Применил метод интегрирования по частям. В итоге функция становится не проще, а сложнее. Прикрепляю скрин ворда, т. к. в нем делал. Спасибо заранее!
![Изображение](http://e-science.ru/sites/default/files/upload_forums_files/jy/__________.png)
Определенный интеграл
Добавлено: 11 апр 2013, 21:58
vetrjanka
А когда бы это экспонента при дифференцировании упрощалась?
Подсказка:
![$$x^5=x^2\cdot x^3,d(e^{x^3})=3x^2e^{x^3}$$ $$x^5=x^2\cdot x^3,d(e^{x^3})=3x^2e^{x^3}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24x%5E5%3Dx%5E2%5Ccdot%20x%5E3%2Cd%28e%5E%7Bx%5E3%7D%29%3D3x%5E2e%5E%7Bx%5E3%7D%24%24)
Определенный интеграл
Добавлено: 12 апр 2013, 08:13
laplas
![$$x^5=x^2\cdot x^3,d(e^{x^3})=3x^2e^{x^3}dx$$ $$x^5=x^2\cdot x^3,d(e^{x^3})=3x^2e^{x^3}dx$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24x%5E5%3Dx%5E2%5Ccdot%20x%5E3%2Cd%28e%5E%7Bx%5E3%7D%29%3D3x%5E2e%5E%7Bx%5E3%7Ddx%24%24)
ТС, вы просто u и v неправильно выбрали
Определенный интеграл
Добавлено: 12 апр 2013, 08:45
bot
Постоянно наблюдаю, как начинающие спотыкаются об эти
![$$u$$ $$u$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24u%24%24)
и
![$$v$$ $$v$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24v%24%24)
. Учитесь обходиться без них:
![$$\int\limits_0^1e^{x^3}x^5dx=... $$ $$\int\limits_0^1e^{x^3}x^5dx=... $$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cint%5Climits_0%5E1e%5E%7Bx%5E3%7Dx%5E5dx%3D...%20%24%24)
(Вам ведь подсказывали)
![$$... =\frac13\int\limits_0^1x^3e^{x^3}dx^3=\frac13\int\limits_0^1x^3de^{x^3}=\frac13x^3e^{x^3}|\limits_{_0}^1-\frac13\int\limits_0^1e^{x^3}dx^3=... =1 $$ $$... =\frac13\int\limits_0^1x^3e^{x^3}dx^3=\frac13\int\limits_0^1x^3de^{x^3}=\frac13x^3e^{x^3}|\limits_{_0}^1-\frac13\int\limits_0^1e^{x^3}dx^3=... =1 $$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24...%20%3D%5Cfrac13%5Cint%5Climits_0%5E1x%5E3e%5E%7Bx%5E3%7Ddx%5E3%3D%5Cfrac13%5Cint%5Climits_0%5E1x%5E3de%5E%7Bx%5E3%7D%3D%5Cfrac13x%5E3e%5E%7Bx%5E3%7D%7C%5Climits_%7B_0%7D%5E1-%5Cfrac13%5Cint%5Climits_0%5E1e%5E%7Bx%5E3%7Ddx%5E3%3D...%20%3D1%20%24%24)
После первого шага можно положить
![$$t=x^3$$ $$t=x^3$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24t%3Dx%5E3%24%24)
или просто смотреть на
![$$x^3$$ $$x^3$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24x%5E3%24%24)
как на обычную закорючку, обозначающую переменную - пределы для закорючки
![$$t$$ $$t$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24t%24%24)
остаются те же, так как
![$$0^3=0$$ $$0^3=0$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%240%5E3%3D0%24%24)
и
![$$1^3=1$$ $$1^3=1$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%241%5E3%3D1%24%24)
.
Определенный интеграл
Добавлено: 12 апр 2013, 12:43
Alexander4321
Спасибо за помощь! Пишу то, что получилось
![$$\int_{0}^{1}{e^{x^{3}}x^{5}dx}=\frac{1}{3}\int_{0}^{1}{x^{3}e^{x^{3}}dx^{3}}=\frac{1}{3}\int_{0}^{1}{x^{3}de^{x^{3}}}$$ $$\int_{0}^{1}{e^{x^{3}}x^{5}dx}=\frac{1}{3}\int_{0}^{1}{x^{3}e^{x^{3}}dx^{3}}=\frac{1}{3}\int_{0}^{1}{x^{3}de^{x^{3}}}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cint_%7B0%7D%5E%7B1%7D%7Be%5E%7Bx%5E%7B3%7D%7Dx%5E%7B5%7Ddx%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Cint_%7B0%7D%5E%7B1%7D%7Bx%5E%7B3%7De%5E%7Bx%5E%7B3%7D%7Ddx%5E%7B3%7D%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Cint_%7B0%7D%5E%7B1%7D%7Bx%5E%7B3%7Dde%5E%7Bx%5E%7B3%7D%7D%7D%24%24)
Делаю замену
![$$t=x^{3}$$ $$t=x^{3}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24t%3Dx%5E%7B3%7D%24%24)
![$$\frac{1}{3}\int_{0}^{1}{tde^{t}}=\frac{1}{3}te^{t}|_{0}^{1}-\frac{1}{3}\int_{0}^{1}{e^{t}dt}=$$ $$\frac{1}{3}\int_{0}^{1}{tde^{t}}=\frac{1}{3}te^{t}|_{0}^{1}-\frac{1}{3}\int_{0}^{1}{e^{t}dt}=$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Cint_%7B0%7D%5E%7B1%7D%7Btde%5E%7Bt%7D%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7Dte%5E%7Bt%7D%7C_%7B0%7D%5E%7B1%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Cint_%7B0%7D%5E%7B1%7D%7Be%5E%7Bt%7Ddt%7D%3D%24%24)
![$$\frac{e}{3}-\frac{1}{3}(e^{1}-e^{0})=\frac{e}{3}-\frac{e-1}{3}=\frac{1}{3}$$ $$\frac{e}{3}-\frac{1}{3}(e^{1}-e^{0})=\frac{e}{3}-\frac{e-1}{3}=\frac{1}{3}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cfrac%7Be%7D%7B3%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%28e%5E%7B1%7D-e%5E%7B0%7D%29%3D%5Cfrac%7Be%7D%7B3%7D-%5Cfrac%7Be-1%7D%7B3%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%24%24)
Единственное, что смущает, это то, что у меня получился ответ
![$$\frac{1}{3}$$ $$\frac{1}{3}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%24%24)
, а не
![$$1$$ $$1$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%241%24%24)
.
Определенный интеграл
Добавлено: 12 апр 2013, 13:19
Dragon27
Одна треть и получается, всё правильно.
Определенный интеграл
Добавлено: 12 апр 2013, 18:49
Alexander4321
Всем спасибо за помощь!
Определенный интеграл
Добавлено: 13 апр 2013, 06:55
bot
Да, конечно, про коэффициент я благополучно забыл.