Спасибо за ответы! Не могу понять откуда всплыла функция
, ? Может у Вас первый пост неправильно отображается. Вопрос был про положительно определённые ф-ии на ед. окружности (в общем). Речь идёт о ковариациях, как правильно заметил Ian.
Если ф-я положительно-определенная на бесконечной оси, то по теореме Бохнера-Хинчина необходимо, чтобы её спектральная плотность была положительной. Такую проверку я нашёл в книге Панкова и Миллера.
Для ф-ии на ед. окружности это, по всей видимости, не годится, т.к. те ф-ии, которые пишут, что они положительно определённые на ед. окружности, как я проверял, могут иметь отрицательные значения спектральной плотности. В том отчете, на который ссылка в первом посте, как видно, есть специальная теорема №2 для ед. окружности, и проверять по ней, судя по всему, очень даже непросто. Как я понял, там случай для комплексно-значных функций, наверное для вещественных она как-то упрощается?
Например, из этого же источника, функция
является положительно определённой при любых положительных
.
Вычисление спектральной плотности
показывает, что она может принимать отрицательные значения, например в точке
Правда, насчет формулы для спектральной плотности не полностью уверен.