Помогите с пределом

lipakowo15 · Сообщение **lipakowo15** » 23 дек 2012, 14:43

lim $\frac{(ctg^2(3x))*(sin^2(4x))} {(1-cosx/3)*x^2}$
x->0

M	$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\ctg^2 3x \sin^2 4x}{x^2(1-\cos \frac{x}{3})}$ Жмакните правой клавишей мыши на формулу и в информации об изображении увидите не только её, но и как она набрана.

A	$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\ctg^2 3x \sin^2 4x}{x^2(1-\cos \frac{x}{3})}$ Жмакните правой клавишей мыши на формулу и в информации об изображении увидите не только её, но и как она набрана.

YURI · Сообщение **YURI** » 23 дек 2012, 17:49

Ключевая фраза: "эквивалентные бесконечно малые".

lipakowo15 · Сообщение **lipakowo15** » 23 дек 2012, 18:15

YURI писал(а):Source of the post
Ключевая фраза: "эквивалентные бесконечно малые".

У меня с числителем проблемы...
Знаменатель я выразил как $$(x^4)/6 $$

YURI · Сообщение **YURI** » 23 дек 2012, 20:41

lipakowo15 писал(а):Source of the post У меня с числителем проблемы...

У вас там котангенс точно? Он 1/x эквивалентен.

lipakowo15 · Сообщение **lipakowo15** » 23 дек 2012, 20:52

YURI писал(а):Source of the post
lipakowo15 писал(а):Source of the post У меня с числителем проблемы...

У вас там котангенс точно? Он 1/x эквивалентен.

да, точно котангенс.
Тогда числитель получится $\frac {1}{(3x)^2}* 4x^2$

а знаменатель $\frac {x^4}{6}$

Окончательная дробь $\frac {8} {x^4}$

И что дальше???

bot · Сообщение **bot** » 24 дек 2012, 03:06

lipakowo15 писал(а):Source of the post
И что дальше???

Очевидно что - опечатка, говорили же. В числителе должен быть тангенс, в этом случае и в числителе и в знаменателе будет 4-я степень.

lipakowo15 · Сообщение **lipakowo15** » 24 дек 2012, 09:30

Плохо дело...
Но вот сам пример, мать его за ногу)

bot · Сообщение **bot** » 24 дек 2012, 10:53

Почему плохо? С котангенсом получаем $+\infty$ , а опечатка остаётся на совести составителя - мать его за ногу.

lipakowo15 · Сообщение **lipakowo15** » 24 дек 2012, 11:35

bot писал(а):Source of the post
Почему плохо? С котангенсом получаем $+\infty$ , а опечатка остаётся на совести составителя - мать его за ногу.

значит $\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{8} {x^4} =+\infty$

Верно?

bot · Сообщение **bot** » 24 дек 2012, 12:30

Дык, сказано ведь уже.

yourdomain.com