yourdomain.com

Пусть

- последовательность, $0\leqslant y_k\leqslant 1$ . Известно, что
$\displaystyle \lim\limits_{b\to +\infty}\frac{\sum\limits_k[ky_k\leqslant b]}{b}=1$
(т.е. неявно предполагается, что для всякого $$b$$

сумма в числителе определена, т.е. имеет конечное число ненулевых слагаемых)
Верно ли, что последовательность $$y_k$$

равномерно распределена по модулю $$1$$

, т.е. для любого $$a:0<a<1$$

верно $\lim\limits_{n\to\infty}\frac{1}{n}\sum\limits_{k=1}^n[y_k<a]=a$ .
Здесь $$[P(k)]$$

- нотация Айверсона
Я пока вижу только, что из равномерности исходное свойство не следует. Т.е. либо данное свойство - сильнее равномерности, либо оно с ним никак не связано. А как прямо доказать пока не вижу.

yourdomain.com

Равномерна ли последовательность по мод 1?

Равномерна ли последовательность по мод 1?