Доказать равенство пределов последовательностей

[Гость]

Доказать, что если предел последовательности равен A, то и прдел новой последовательности, равной среднему арифметическому элементов предыдущей последовательноти тоже равен A
$$
\lim \limits_{n \to \infty} {a_n} = A => \lim \limits_{n \to \infty} {b_n} = A, ãäå

b_n=\frac {\sum_{i=1}^{n}{a_i}} {n}

$$