Помогите разобраться

vidok · Сообщение **vidok** » 01 май 2012, 10:10

Простенькая задачка: найти объем тела, ограниченного следующими поверхностями

$$z = 0; z = x^2 + y^2; y = x^2; y = 1; $$

Ну вот - первая поверхность - плоскость OXY, вторая - объемная фигура (возможно параболоид?) с вершиной в (0, 0), третья - парабола на плоскости OXY, четвертая - прямая, параллельная оси OX. И вот, если верно то, что я привел выше, то пересекаются данные поверхности только в одной точке (0,0,0). Но в учебнике все уверенно решается. Видимо: я где-то пропедалил. Вопрос - Где?

jarik · Сообщение **jarik** » 01 май 2012, 10:20

Где-то пропедалил...
Сверху параболоид вращения, снизу ваше

vidok писал(а):Source of the post Ну вот - первая поверхность - плоскость OXY

А это границы по оси ХоУ

vidok писал(а):Source of the post

vidok · Сообщение **vidok** » 01 май 2012, 10:35

jarik писал(а):Source of the post
Где-то пропедалил...
Сверху параболоид вращения, снизу ваше
vidok писал(а):Source of the post Ну вот - первая поверхность - плоскость OXY

А это границы по оси ХоУ
vidok писал(а):Source of the post

Дык я построил параболоид - его вершина в точке (0,0,0) и смотрит он "в небо", грубо говоря конус острым концом воткнутый в (000)
и вот на плоскости OXY парабола и прямая - по Z они не меняются

jarik · Сообщение **jarik** » 01 май 2012, 10:41

В чем сама проблема, в представлении самой фигуры или что?!

vidok · Сообщение **vidok** » 01 май 2012, 10:45

jarik писал(а):Source of the post
В чем сама проблема, в представлении самой фигуры или что?!

Я не вижу поверхностей, которые пересекаясь образуют объемную фигуру объем которой и нужно найти. Т.е. одна фигура - параболоид - 3-х мерная с центром в (000) и изменяющаяся по Z [0, inf), остальные кривые целиком на плоскости OXY. Дык как они могут образовать объемную фигуру с параболоидом, если они пересекаются с ним только в 1 точке (000)?

jarik · Сообщение **jarik** » 01 май 2012, 10:49

Короче, вот такая фигура получится

vidok писал(а):Source of the post Т.е. одна фигура - параболоид - 3-х мерная с центром в (000) и изменяющаяся по Z [0, inf)

Не вверх нужно смотреть, а под параболоид...
Все что ниже параболоида и выше зет равной нулю...

Hottabych · Сообщение **Hottabych** » 01 май 2012, 10:50

В пространстве это уравнения параболического цилиндра и плоскости соответственно

vidok · Сообщение **vidok** » 01 май 2012, 10:58

у меня вот какая фигура в Octave вышла

Hottabych писал(а):Source of the post

В пространстве это уравнения параболического цилиндра и плоскости соответственно

А вот это ближе к телу, если это действительно так. Спасибо помозгую еще.

vvvv · Сообщение **vvvv** » 01 май 2012, 11:36

Картинка такая.

vidok · Сообщение **vidok** » 01 май 2012, 12:10

vvvv писал(а):Source of the post
Картинка такая.

Спасибо.

yourdomain.com