помогите найти объем тела с помощью тройного интеграла

r95h · Сообщение **r95h** » 30 мар 2012, 11:23

Доброго времени суток. помогите решить задачку. с помощью тройного интеграла вычислить объем тела ограниченного поверхностями z=0, z=9-y^2, x^2+y^2=9. пыталась решить сама. разобралась с тем, что сверху тело ограниченно параболическим цилиндром z=9-y^2 , снизу - плоскость z=0 и "с боков" - цилиндром x^2+y^2=9. когда добралась до интегралов встала в тупик, т.к. получила следующее: V=интеграл (от -3 до 3) (9-y^2)^(3/2)dy. данный интеграл вычислить не получается. видно я где-то напутала. буду благодарна за помощь.

12d3 · Сообщение **12d3** » 30 мар 2012, 12:07

Такой интеграл нормально считается. Сначала замена $y=\cos t$ , потом косинус четвертой степени расписываем через сумму/разность косинусов кратных углов, а дальше табличные интегралы.

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 30 мар 2012, 12:21

Можно интегрировать как дифференциальный бином (случай 3). Посмотрите здесь [url=http://www.reshebnik.ru/solutions/4/13]http://www.reshebnik.ru/solutions/4/13[/url]

r95h · Сообщение **r95h** » 30 мар 2012, 14:15

Всем спасибо, попробую

vvvv · Сообщение **vvvv** » 30 мар 2012, 19:15

Будет так.

r95h · Сообщение **r95h** » 02 апр 2012, 08:19

спасибо, получилось

yourdomain.com