полный дифференциал

2730 · Сообщение **2730** » 23 окт 2011, 21:00

Показать что данное выражение является полным дифференциалом функции u(x,y).Найти функцию u(x,y)

$(y \exp(xy)+y^2)dx +(x exp(xy)+2y)dy$

$\frac{\partial P}{\partial y} = \frac{\partial Q}{\partial x}$

$\frac{\partial P}{\partial y} = (y' exp(xy) + y(exp(xy))')+2y = exp(xy)+\frac{x}{y} exp(xy)+2y$

$\frac{\partial Q}{\partial x} = exp(xy) + \frac{(x)}{y} exp(xy)+2$

$\frac{\partial P}{\partial y} \not= \frac{\partial Q}{\partial x}$

Как дальше решать. Ведь нада чтобы было

$\frac{\partial P}{\partial y} = \frac{\partial Q}{\partial x}$

СергейП

2730 писал(а):Source of the post
Показать что данное выражение является полным дифференциалом функции u(x,y).Найти функцию u(x,y)

$(y \exp(xy)+y^2)dx +(x exp(xy)+2y)dy$

$\frac{\partial P}{\partial y} = \frac{\partial Q}{\partial x}$

$\frac{\partial P}{\partial y} = (y' exp(xy) + y(exp(xy))')+2y = exp(xy)+\frac{x}{y} exp(xy)+2y$

$\frac{\partial Q}{\partial x} = exp(xy) + \frac{(x)}{y} exp(xy)+2$

$\frac{\partial P}{\partial y} \not= \frac{\partial Q}{\partial x}$

Как дальше решать. Ведь нада чтобы было

$\frac{\partial P}{\partial y} = \frac{\partial Q}{\partial x}$

Сначала надо ошибки исправить

$\frac{\partial P}{\partial y} = e^{xy}+ xy e^{xy}+2y$

$\frac{\partial Q}{\partial x} = e^{xy} + xy e^{xy}$

Теперь видно, что $\frac{\partial P}{\partial y} \not= \frac{\partial Q}{\partial x}$ , тогда данное выражение не является полным дифференциалом никакой функции, исправлять надо условие

bas0514 · Сообщение **bas0514** » 23 окт 2011, 21:17

$\frac{\partial P}{\partial y}$ и $\frac{\partial Q}{\partial x}$ найдены неправильно. Впрочем, они все равно друг другу равны не будут.
upd: опередили.

2730 · Сообщение **2730** » 23 окт 2011, 21:21

Но в ответе написано что будет $e^{xy} + xy^2+C$

Рубен · Сообщение **Рубен** » 23 окт 2011, 21:31

2730 писал(а):Source of the post
Но в ответе написано что будет $e^{xy} + xy^2+C$

Вам объяснил ведь квалифицированный человек (и не один):

СергейП писал(а):Source of the post данное выражение не является полным дифференциалом никакой функции, исправлять надо условие

Ludina · Сообщение **Ludina** » 23 окт 2011, 22:01

Опечатка в условии. В условии по-видимому имелось ввиду $$(yexp(xy)+y^2)dx+(xexp(xy)+2xy)dy$$

yourdomain.com