Плотность любой непрерывной случайной величины дифференцируема в произвольной точке с ее области определения? Следует ли это из того, что плотность вероятности определена почти всюду? Это "почти", смущает.
Спасибо!
дифференцируемость плотности в точке
дифференцируемость плотности в точке
Последний раз редактировалось Vector 28 ноя 2019, 20:42, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
дифференцируемость плотности в точке
Vector писал(а):Source of the post
Плотность любой непрерывной случайной величины дифференцируема в произвольной точке с ее области определения? Следует ли это из того, что плотность вероятности определена почти всюду? Это "почти", смущает.
Требуется, чтобы функция плотности вероятности была непрерывна в каждой точке, а следовательно должна быть всюду определена.
Последний раз редактировалось vicvolf 28 ноя 2019, 20:42, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
дифференцируемость плотности в точке
плотность это любая неотрицательная интегрируемая по Лебегу функция интеграл по всей прямой от которой равен 1, естественно она определена с точностью до почти всюду и совсем не обязана быть непрерывной
Последний раз редактировалось mihailm 28 ноя 2019, 20:42, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
дифференцируемость плотности в точке
mihailm писал(а):Source of the post
плотность это любая неотрицательная интегрируемая по Лебегу функция интеграл по всей прямой от которой равен 1, естественно она определена с точностью до почти всюду и совсем не обязана быть непрерывной
Я немного упростил. Для наглядности я просто противоставил непрерывную и дискретную случайную величину. Первая имеет плотность распределения, а вторая нет!
Последний раз редактировалось vicvolf 28 ноя 2019, 20:42, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
дифференцируемость плотности в точке
vicvolf писал(а):Source of the postVector писал(а):Source of the post
Плотность любой непрерывной случайной величины дифференцируема в произвольной точке с ее области определения? Следует ли это из того, что плотность вероятности определена почти всюду? Это "почти", смущает.
Требуется, чтобы функция плотности вероятности была непрерывна в каждой точке, а следовательно должна быть всюду определена.
Из дифференцируемости в точке следует непрерывность в этой точке, а обратное не верно, как я прочитал?
Последний раз редактировалось Vector 28 ноя 2019, 20:42, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
дифференцируемость плотности в точке
Vector писал(а):Source of the post
Из дифференцируемости в точке следует непрерывность в этой точке, а обратное не верно, как я прочитал?
Да из непрерывности дифференцируемость не слелует!
Последний раз редактировалось vicvolf 28 ноя 2019, 20:42, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
дифференцируемость плотности в точке
vicvolf писал(а):Source of the postVector писал(а):Source of the post
Из дифференцируемости в точке следует непрерывность в этой точке, а обратное не верно, как я прочитал?
Да из непрерывности дифференцируемость не слелует!
Я думаю так будет необходимо и достаточно. Если ограничиться абсолютно непрерывными распределениями и у плотности вероятности существуют частные производные по всем переменным, то плотность вероятности дифференцируемая в любой точки с ее области распределения. Так правильно?
Vector писал(а):Source of the postvicvolf писал(а):Source of the postVector писал(а):Source of the post
Из дифференцируемости в точке следует непрерывность в этой точке, а обратное не верно, как я прочитал?
Да из непрерывности дифференцируемость не слелует!
Я думаю так будет необходимо и достаточно. Если ограничиться абсолютно непрерывными распределениями и у плотности вероятности существуют частные производные по всем переменным, то плотность вероятности дифференцируемая в любой точки с ее области распределения. Так правильно? Хотя, по-моему, плотность вероятности и абсолютная непрерывность - одно и тоже.
Последний раз редактировалось Vector 28 ноя 2019, 20:42, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
дифференцируемость плотности в точке
Vector писал(а):Source of the post
Я думаю так будет необходимо и достаточно. Если ограничиться абсолютно непрерывными распределениями и у плотности вероятности существуют частные производные по всем переменным, то плотность вероятности дифференцируемая в любой точки с ее области распределения. Так правильно? Хотя, по-моему, плотность вероятности и абсолютная непрерывность - одно и тоже.
Хотя нет, производные разрывы могут иметь.
Последний раз редактировалось Vector 28 ноя 2019, 20:42, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
дифференцируемость плотности в точке
Подробное условие существования функции плотности вероятности было дано в посте 3 данной темы. Для функции плотности вероятности важнее не дифференцируемость а интегрируемость, а это обеспечивается непрерывностью функции плотности.
Последний раз редактировалось vicvolf 28 ноя 2019, 20:42, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Математический анализ»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 1 гость