Страница 1 из 1

неопред. интеграл

Добавлено: 31 май 2011, 18:15
i'aimes
После замены переменной такой интеграл получился, скажите какую подстановку сделать?
$$\int{\frac {1} {1+x^2+x^4}dx}$$

неопред. интеграл

Добавлено: 31 май 2011, 18:19
bas0514
Разложить знаменатель на множители. А дальше - метод неопределенных коэффициентов, как обычно при интегрировании рациональных дробей.

неопред. интеграл

Добавлено: 31 май 2011, 18:20
mihailm
i'aimes писал(а):Source of the post
После замены переменной такой интеграл получился, скажите какую подстановку сделать?
$$\int{\frac {1} {1+x^2+x^4}dx}$$


разложить в сумму простейших дробей например

не успел)

неопред. интеграл

Добавлено: 31 май 2011, 18:22
Sonic86
Удобно использовать корни 6-й степени из 1. (больше не нашел, что подсказать )

неопред. интеграл

Добавлено: 31 май 2011, 18:29
СергейП
i'aimes писал(а):Source of the post После замены переменной такой интеграл получился, скажите какую подстановку сделать?
$$\int{\frac {1} {1+x^2+x^4}dx}$$
Есть такое предложение - может эту замену и не делать?
С одной стороны, эта рациональная дробь точно интегрируется, причем известно как, но, почти наверняка, это будет очень некрасиво выглядеть.
Что было до замены?

неопред. интеграл

Добавлено: 31 май 2011, 18:30
i'aimes
bas0514 писал(а):Source of the post
Разложить знаменатель на множители. А дальше - метод неопределенных коэффициентов, как обычно при интегрировании рациональных дробей.


ну тут же нельзя знаменатель разложить, корни ж иррациональные, разве не так?

неопред. интеграл

Добавлено: 31 май 2011, 18:31
bas0514
i'aimes писал(а):Source of the post
ну тут же нельзя знаменатель разложить, корни ж иррациональные, разве не так?

Корни вообще комплексные. Но
$$1+x^2+x^4=(x^2+1)^2-x^2$$
Ни о чем не говорит?

неопред. интеграл

Добавлено: 31 май 2011, 18:35
i'aimes
i'aimes писал(а):Source of the post
bas0514 писал(а):Source of the post
Разложить знаменатель на множители. А дальше - метод неопределенных коэффициентов, как обычно при интегрировании рациональных дробей.


ну тут же нельзя знаменатель разложить, корни ж иррациональные, разве не так?



bas0514 писал(а):Source of the post
i'aimes писал(а):Source of the post
ну тут же нельзя знаменатель разложить, корни ж иррациональные, разве не так?

Корни вообще комплексные. Но
$$1+x^2+x^4=(x^2+1)^2-x^2$$
Ни о чем не говорит?


аааа, в знаменателе будет
$$(x^2-x+1)*(x^2+x+1)$$ и дал ше мне все ясно.

что то я совсем устала))) спасибо