yourdomain.com

Область G ограничена прямыми $$y^2=x+1$$

и

. Нужно вычислить площадь.

1. $S=\iint_{D}dx dy=\int_{-2}^{1}dy \int_{y^2-1}^{1-y}dx$
2. $S=\iint_{D}dx dy=\int_{-1}^{3}dx \int_{\sqrt{x+1}}^{1-x}dy$
Ответы не сходятся. Вообще плохо уловил момент c пределами, путаюсь на что смотреть.

Проведите через красные точки две горизонтальные прямые
ну и оси на всякий случай (a то как-то непривычно)

1-ый порядок интегрирования - верно, a во 2-ом надо область делить на 2 - при х от -1 до 0 и от 0 до 3.
Там будут во внутренних интегралах разные верхние границы

mihailm писал(а):Source of the post
Проведите через красные точки две горизонтальные прямые
ну и оси на всякий случай (a то как-то непривычно)

СергейП писал(а):Source of the post
1-ый порядок интегрирования - верно, a во 2-ом надо область делить на 2 - при х от -1 до 0 и от 0 до 3.
Там будут во внутренних интегралах разные верхние границы

A как там тогда y будет изменяться? Первую область ограничивает парабола.

Homka писал(а):Source of the post A как там тогда y будет изменяться? Первую область ограничивает парабола.

2. $S=\iint_{D}dx dy=\int_{-1}^{0}dx \int_{-\sqrt{x+1}}^{\sqrt{x+1}}dy+\int_{0}^{3}dx \int_{-\sqrt{x+1}}^{1-x}dy$

СергейП писал(а):Source of the post
Homka писал(а):Source of the post A как там тогда y будет изменяться? Первую область ограничивает парабола.
2. $S=\iint_{D}dx dy=\int_{-1}^{0}dx \int_{-\sqrt{x+1}}^{\sqrt{x+1}}dy+\int_{0}^{3}dx \int_{-\sqrt{x+1}}^{1-x}dy$

Я просто идиот.
При выражении y из уравнения первой линии не учёл, что там был y², тогда значений корня будет два (c разными знаками).
Спасибо.

Bo теперь красиво)

СергейП уже сказал как исправлять пункт 2
рассмотрите по отдельности две области на которые делится заданная
первая слева от оси абсцисс, вторая справа

yourdomain.com

Площадь области, ограниченной линиями (двойной интеграл)

Площадь области, ограниченной линиями (двойной интеграл)

Площадь области, ограниченной линиями (двойной интеграл)

Площадь области, ограниченной линиями (двойной интеграл)

Площадь области, ограниченной линиями (двойной интеграл)

Площадь области, ограниченной линиями (двойной интеграл)

Площадь области, ограниченной линиями (двойной интеграл)

Площадь области, ограниченной линиями (двойной интеграл)