Дифур. Правильно ли так делать?

bonez92 · Сообщение **bonez92** » 06 апр 2011, 10:53

Доброе время суток.
Нужно решить дифур:
$$x y^2 y' = x^2+y^2$$

Moe решение:
$x y^2 y' = x^2+y^2 \\ x = \rho cos(\phi) \\ y = \rho sin(\phi) \\ dx = - \rho sin(\phi) d\phi \\ dy = sin(\phi) d\rho \\ \frac{dy}{dx} = - \frac{d\rho}{\rho d\phi} \\$
После подстановки и сокращений получаем:
$-d\rho = \frac{d\phi}{cos(\phi) sin^2(\phi)}$
Далее интегрируем.
Вопрос: Могу ли я так лихо использовать замену на полярные координаты?

Arzamasskiy · Сообщение **Arzamasskiy** » 06 апр 2011, 11:02

bonez92 писал(а):Source of the post
$dx = - \rho sin(\phi) d\phi$
$dy = sin(\phi) d\rho$

$dx = - \rho sin(\phi) d\phi + cos (\phi) d\rho$
$dy = sin(\phi) d\rho + \rho cos (\phi) d \phi$

yourdomain.com