Система диф. уравнений

Bingo1989 · Сообщение **Bingo1989** » 17 фев 2011, 14:07

в общем сначала мне было необходимо найти все положения равновесия, выразив их через параметры системы.
вот система:
$$x'=f-d*x(t)-b*x(t)*y(t)+u*z(t), y'=b*x(t)*y(t)- (L+d+m)*y(t), z'=m*y(t)-(d+u)z(t) , t>0$$

c этой частью задачи я справился
вот:
$x=\frac {L+d+m} {b}, y= \frac {f-\frac{d(L+d+m)}{b}} {L+d+m- \frac{um}{d+u}}, z= \frac{m}{d+u}*y$

теперь необходимо исследовать эти положения на устойчивость по Ляпунову, используя критерий Рауса-Гувердса. помогите пожалуйста((
p.s. не получилось сделать каждое уравнение c новой строки)

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 17 фев 2011, 20:05

A что не получается?

Bingo1989 · Сообщение **Bingo1989** » 18 фев 2011, 16:12

можете пошагово написать что необходимо сделать?((( я нагуглил конечно...но не очень понятно

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 18 фев 2011, 17:48

K сожалению, Вы неправильно нашли стационарные точки кроме значения $x=\frac {L+d+m} {b}$
$y=-\frac {df} {b+\frac {um} {d+v}}$

$z=-\frac {mdf} {b(d+v)+um}$

Далее:
1. B окрестности данной стационарной точки надо правые части уравнений раздожить в ряд Тейлора и отбросить нелинейные члены.
2. Потом записать характеристическое уравнение полученной линейной системы. Это будет уравнение 3 степени.
3. Необходимым и достаточным условием отрицательности всех вещественных частей корней характерестического уравнения, т.e устойчивости решения в окрестности стационарной точки, является положительность всех главных диаганальных миноров матрицы Гурвица. B данном случае надо определить знаки трех диаганальных миноров

Bingo1989 · Сообщение **Bingo1989** » 19 фев 2011, 15:29

спасибо огромное, Виктор, сейчас постараюсь реализовать))

Bingo1989 · Сообщение **Bingo1989** » 19 фев 2011, 16:11

тоесть получается разложение в рядТейлора будет по нескольким(трём) переменным??)

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 19 фев 2011, 21:31

Bingo1989 писал(а):Source of the post
тоесть получается разложение в рядТейлора будет по нескольким(трём) переменным??)

Да по трем переменным

yourdomain.com