Привести к каноническому виду ДУ в ЧП

Makar_79 · Сообщение **Makar_79** » 16 фев 2011, 07:12

Здравствуйте.
Необходимо привести к каноническому виду сделуещее уравнение:
$25u_{xx} - 10u_{xy} + u_yy - 15u_x + 3u_y = 0$
Решаю...
a=25 b=-5 c=1
$$b^2-ac = 25 - 25 = 0$$

=> паробалический тип
$$25(dy)^2 - 10dxdy + (dx)^2=0$$

a вот дальше?

Hottabych · Сообщение **Hottabych** » 16 фев 2011, 09:21

Makar_79 писал(а):Source of the post
$25u_{xx} - 10u_{xy} + u_{yy} - 15u_x + 3u_y = 0$

Тут правильно, если не ошибаюсь, $$25(dy)^2 +10dxdy + (dx)^2=0$$

Делим, например, на $$dy^2$$

и получаем $$x'^2+10x'+25=0$$

. Дальше решаете квадратное уравнение и, если нужно, отписываетесь опять в этой теме.

Makar_79 · Сообщение **Makar_79** » 16 фев 2011, 09:29

Hottabych писал(а):Source of the post
Makar_79 писал(а):Source of the post
$25u_{xx} - 10u_{xy} + u_{yy} - 15u_x + 3u_y = 0$

Тут правильно, если не ошибаюсь,
Делим, например, на и получаем . Дальше решаете квадратное уравнение и, если нужно, отписываетесь опять в этой теме.

Ok, только почему плюс?
Если плюс, то решаем уравнение
$x_{1,2}=\frac {-10\pm\sqrt{100-100}} {2} = -5$
Что дальше?))

Hottabych · Сообщение **Hottabych** » 16 фев 2011, 09:40

Makar_79 писал(а):Source of the post
Ok, только почему плюс?
Если плюс, то решаем уравнение
$x_{1,2}=\frac {-10\pm\sqrt{100-100}} {2} = -5$
Что дальше?))

По поводу плюса. To что нужно меняять знак, доказывается в теории. Если интересует зачем, то гляньте в книгу.
Вы получили решение $$x'=-5$$

, значит

. Делаете, к примеру, замену $\xi=x+5y, \eta=x$

Makar_79 · Сообщение **Makar_79** » 16 фев 2011, 10:54

Hottabych писал(а):Source of the post
Makar_79 писал(а):Source of the post
Ok, только почему плюс?
Если плюс, то решаем уравнение
$x_{1,2}=\frac {-10\pm\sqrt{100-100}} {2} = -5$
Что дальше?))

По поводу плюса. To что нужно меняять знак, доказывается в теории. Если интересует зачем, то гляньте в книгу.
Вы получили решение , значит . Делаете, к примеру, замену $\xi=x+5y, \eta=x$

Спасибо большое, дальше разобрался.

Mаг__ · Сообщение **Mаг__** » 02 окт 2014, 18:41

подскажите пож. вот это как начинать привести к кананическому виду xU[xx] + yU[yy] + 2U[x] + 2U[y]

yourdomain.com