yourdomain.com

Имеется задачка (из рябушки часть 3 идз 13.1-5.28). Зашел в тупик - не прошу решить за меня, просто подмогите...

Задание
C помощью двойных интегралов вычислить в полярных координатах площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями:



Мои действия
1) Упростил выражение:



2) Попробовал схематически это дело нарисовать (Пусть a=9), получилось нечто такое

Однако линии то не сходятся, и стало быть фигура также не будет ограничиваться укзанными линиями, так как тогда найти площадь??

A к чему нужен двойной интеграл? Площадь и через один неплохо вычисляется.

Можно определить площадь половины лепестка, a потом умножить на 6

Fff писал(а):Source of the post
A к чему нужен двойной интеграл? Площадь и через один неплохо вычисляется.

Вычисляется, но требуется вычислить через двойной, учебная задача понимаете?

Начало такое


далее пишем полярную замену

mihailm писал(а):Source of the post

Fff писал(а):Source of the post
A к чему нужен двойной интеграл? Площадь и через один неплохо вычисляется.

Вычисляется, но требуется вычислить через двойной, учебная задача понимаете?

Начало такое


далее пишем полярную замену

И вы получаете объем, a не площадь плоской фигуры. Что вы там собрались решать полярной заменой? Уравнение итак задано в полярных координатах. Более того, квадрат радиуса вычисляется через косинус, который может принимать отрицательные значения. Мне интересно как автор смог такой график нарисовать.

Fff писал(а):Source of the post
И вы получаете объем, a не площадь плоской фигуры.

Площадь. Интеграл от элемента площади. Подынтегральная функция формально - тождественная единица.

Fff писал(а):Source of the post
Более того, квадрат радиуса вычисляется через косинус, который может принимать отрицательные значения.

Просто точки фигуры соответствуют только тем значениям , при которых этот косинус неотрицателен. Bce правильно.

bas0514 писал(а):Source of the post

Fff писал(а):Source of the post
И вы получаете объем, a не площадь плоской фигуры.

Площадь. Интеграл от элемента площади. Подынтегральная функция формально - тождественная единица.

Fff писал(а):Source of the post
Более того, квадрат радиуса вычисляется через косинус, который может принимать отрицательные значения.

Просто точки фигуры соответствуют только тем значениям , при которых этот косинус неотрицателен. Bce правильно.

Если косинус считается не отрицательным, то и любая координата x = r*cos(x) считается не отрицательной. И график должен быть правее оси Y. Поскольку она всегда будет положительной.

Fff писал(а):Source of the post
Если косинус считается не отрицательным, то и любая координата x = r*cos(x) считается не отрицательной. И график должен быть правее оси Y. Поскольку она всегда будет положительной.

Там косинус не , a .

bas0514 писал(а):Source of the post

Fff писал(а):Source of the post
Если косинус считается не отрицательным, то и любая координата x = r*cos(x) считается не отрицательной. И график должен быть правее оси Y. Поскольку она всегда будет положительной.

Там косинус не , a .

Какая разница? Косинус может быть отрицательным и при трех фи.

Fff писал(а):Source of the post
Косинус может быть отрицательным и при трех фи.

Может, но допустимые значения будут уже другие.