yourdomain.com

Как разложить (1+x)^1/x в ряд Маклорена до o(х).He понятно как брать производную.

leonid писал(а):Source of the post
Как разложить (1+x)^1/x в ряд Маклорена до o(х).He понятно как брать производную.

Да и само значение в 0 надо брать как предел при х к 0. Ну a предел $(e^{\frac{\ln(1+x)}x})'$ сложный,но находимый, можно по Лопиталю

Ian писал(а):Source of the post
leonid писал(а):Source of the post
Как разложить (1+x)^1/x в ряд Маклорена до o(х).He понятно как брать производную.
Да и само значение в 0 надо брать как предел при х к 0. Ну a предел $(e^{\frac{\ln(1+x)}x})'$ сложный,но находимый, можно по Лопиталю

предел равен e

Проверьте, может накосячил, и так уже ерунду пытался написать.
$\displaystyle \left(e^{\frac{\ln(1+x)}x}\right)'=e^{\frac{\ln(1+x)}x}\right \cdot \frac {x-(1+x)\ln(1+x)}{x^2(1+x)}$ , где предел первого множителя $$e$$

, второго

, итого

leonid писал(а):Source of the post
Как разложить (1+x)^1/x в ряд Маклорена до o(х).He понятно как брать производную.

Это 2-ой замечательный предел. Он равен e при х->0!

vicvolf писал(а):Source of the post
Это 2-ой замечательный предел. Он равен e при х->0!

Так это и мне сразу бросилось в голову, хотел уже написать, потом стер (удалили этот пост). Ho надо же предел не только этого выражения, но и его производной найти.

bas0514 писал(а):Source of the post
Проверьте, может накосячил, и так уже ерунду пытался написать.
$\displaystyle \left(e^{\frac{\ln(1+x)}x}\right)'=e^{\frac{\ln(1+x)}x}\right \cdot \frac {x-(1+x)\ln(1+x)}{x^2(1+x)}$ , где предел первого множителя , второго , итого

За такую "ерунду" премного благодарен!!!!!

leonid писал(а):Source of the post
За такую "ерунду" премного благодарен!!!!!

Ерунда была не в том, ee оперативно удалили. Просто голова не очень соображает сейчас, не уверен, что правильно нашел производную и ee предел.

bas0514 писал(а):Source of the post
Так это и мне сразу бросилось в голову, хотел уже написать, потом стер (удалили этот пост). Ho надо же предел не только этого выражения, но и его производной найти.

Эта задачка на сообразительность и знания - требуется найти разложением в ряд , включающем только постоянную! Производную TC хотел взять для разложения в ряд, но это не требуется. Ответ - e (по 2 зам. пределу)!

bas0514 писал(а):Source of the post
leonid писал(а):Source of the post
За такую "ерунду" премного благодарен!!!!!

Ерунда была не в том, ee оперативно удалили. Просто голова не очень соображает сейчас, не уверен, что правильно нашел производную и ee предел.

Да,у меня тоже получился ряд $e-\frac{ex}2+o(x)$