Бином Ньютона

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 04 ноя 2010, 14:12

Здравствуйте. Нужно вычислить сумму:

$$Ñ_{n+1}^{1}+2Ñ_{n+1}^{2}+3Ñ_{n+1}^{3}+...+(n+1)Ñ_{n+1}^{n+1}$$
Вот к чему я пришла:

$$Ñ_{n+1}^{1}+2Ñ_{n+1}^{2}+3Ñ_{n+1}^{3}+...+(n+1)Ñ_{n+1}^{n+1}=Ñ_{n}^{0}+Ñ_{n}^{1}+2Ñ_{n}^{1}+2Ñ_{n}^{2}+
3Ñ_{n}^{2}+3Ñ_{n}^{3}=1+n+2n+n(n+1)+\frac {3n(n+1)} {2}+...+(n+1)+1$$
Дальше подскажите как будет пожалуйста

YURI · Сообщение **YURI** » 04 ноя 2010, 14:25

Пусть $\displaystyle f(x)=(1+x)^{n+1}$ , тогда искомая сумма равна $\displaystyle f'(1)$ .

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 04 ноя 2010, 14:31

YURI писал(а):Source of the post
Пусть $\displaystyle f(x)=(1+x)^{n+1}$ , тогда искомая сумма равна $\displaystyle f'(1)$ .

Больше тут ничего писать не нужно? Для первого курса такой и должен быть ответ? я б не дошла б до такого...или может я теории какой то не читала...

YURI · Сообщение **YURI** » 04 ноя 2010, 14:37

i'aimes писал(а):Source of the post
YURI писал(а):Source of the post
Пусть $\displaystyle f(x)=(1+x)^{n+1}$ , тогда искомая сумма равна $\displaystyle f'(1)$ .

Больше тут ничего писать не нужно?

Для большей убедительности раскройте $\displaystyle (1+x)^{n+1}$ по формуле бинома, продифференцируйте и подставьте $$1$$

. Вы это проделали?

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 04 ноя 2010, 14:43

YURI писал(а):Source of the post
i'aimes писал(а):Source of the post
YURI писал(а):Source of the post
Пусть $\displaystyle f(x)=(1+x)^{n+1}$ , тогда искомая сумма равна $\displaystyle f'(1)$ .

Больше тут ничего писать не нужно?

Для большей убедительности раскройте $\displaystyle (1+x)^{n+1}$ по формуле бинома, продифференцируйте и подставьте . Вы это проделали?

$$...=Ñ_{n+1}^{1}x^2+...=2Ñ_{n+1}^{1}x$$
вот так второе слагаемое получилось...Спасибо, я теперь все поняла!

bas0514 · Сообщение **bas0514** » 04 ноя 2010, 14:43

i'aimes писал(а):Source of the post
Больше тут ничего писать не нужно?

Понятно, что это ответ не окончательный, нужно найти эту производную и подставить $$x=1$$

.

i'aimes писал(а):Source of the post
Для первого курса такой и должен быть ответ?

Ну на первом курсе производные уже знают, поэтому такое решение сгодится.

venja · Сообщение **venja** » 04 ноя 2010, 14:47

i'aimes писал(а):Source of the post

такой и должен быть ответ?

Нет. Ответ - число.

Надо вычислить $\displaystyle f'(1)$ .

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 04 ноя 2010, 14:53

venja писал(а):Source of the post
i'aimes писал(а):Source of the post

такой и должен быть ответ?

Нет. Ответ - число.

Надо вычислить $\displaystyle f'(1)$ .

Ну вот если найти производную и подставить вместо х единицу, то получится исходное выражение только без первого и последнего слагаемого(это единицы) .....и что тогда?

bas0514 · Сообщение **bas0514** » 04 ноя 2010, 14:57

i'aimes писал(а):Source of the post
Ну вот если найти производную и подставить вместо х единицу, то получится исходное выражение только без первого и последнего слагаемого(это единицы) .....и что тогда?

Почему исходное выражение? Вам же сказали.
Вычислите $\frac{d}{dx}(1+x)^{n+1}\left|_{x=1}$ .

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 04 ноя 2010, 15:01

bas0514 писал(а):Source of the post
i'aimes писал(а):Source of the post
Ну вот если найти производную и подставить вместо х единицу, то получится исходное выражение только без первого и последнего слагаемого(это единицы) .....и что тогда?

Почему исходное выражение? Вам же сказали.
Вычислите $\frac{d}{dx}(1+x)^{n+1}\left|_{x=1}$ .

так?

yourdomain.com