полное иследование функции

Frau Marta · Сообщение **Frau Marta** » 03 окт 2010, 20:04

посмотрите решение

$y=\frac {e^2^x} {2-x}$
1) D(y)= $(-\infty;2)(2;+\infty)$
2)функция не четная, не нечетная
3)
$\lim_{x\right \2-0}\frac {e^2^x} {2-x}=-\infty \lim_{x\right \2+0}\frac {e^2^x} {2-x}=+\infty$
x=2 вертикальная асимптота
$k=\lim_{x\right \pm\infty}\frac {e^2^x} {2-x}=\frac {e^2^x/2-x} {x}=-00$
$b=\lim_{x\right \pm\infty}\frac {e^2^x} {2-x}-x=\lim_{x\right \pm\infty}\frac {e^2^x-2x+x^2} {2-x}=\lim_{x\right \pm\infty}\frac {e^2^x-2x^3} {2-x}=0$
$b=\lim_{x\right \pm\infty}\frac {e^2^x} {2-x}=0$
y=0 наклонная (горизонтальная) асимптот

4) $$$y'=(\frac {e^2^x} {2-x})'=\frac {2e^2^x(2-x)-e^2^x} {(2-x)^2}=\frac {e^2^x-e^2^x} {(2-x)^2} <span style=$ $$" title="$$y'=(\frac {e^2^x} {2-x})'=\frac {2e^2^x(2-x)-e^2^x} {(2-x)^2}=\frac {e^2^x-e^2^x} {(2-x)^2} [size=3]$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">
я не знаю как тут расчитать точки экстремума и интервал монотонности, помогите пожалуйста

5) $y''=(\frac {e^2^x} {2-x})'=\frac {2e^2^x(2-x)^2-e^2^x2(2-x)} {(2-x)^4}=\frac {2e^2^x-2e^2^x} {(2-x)^3}=\frac {1} {(2-x)^3}$

т.к. y'' в ноль не обращается критиесих точек нет
и как найти точки перегиба и выпуклости, вогнутности. Помогите,,, подскажите! Битте!

bas0514 · Сообщение **bas0514** » 03 окт 2010, 21:31

Frau Marta писал(а):Source of the post
4) $y'=(\frac {e^2^x} {2-x})'=\frac {2e^2^x(2-x)-e^2^x} {(2-x)^2}=\frac {e^2^x-e^2^x} {(2-x)^2}$
я не знаю как тут расчитать точки экстремума и интервал монотонности

Производная найдена неправильно:
$y'=(\frac {e^2^x} {2-x})'=\frac {2e^2^x(2-x)-e^2^x(-1)} {(2-x)^2}= \ldots$

т.к. y'' в ноль не обращается критиесих точек нет

Критические точки - это нули $$y'$$

, a не

.

По второй производной. Перегиб - вторая производная меняет знак, выпуклость - отрицательна, вогнутость - положительна. Только ee правильно найти сначала надо.

СергейП

Также неверно c асимптотами:
Если бы $k \to \infty$ при $x \to \pm \infty$ то наклонной асимптоты не было бы, на самом деле одна такая асимптота есть. Просто надо вычислять отдельно $$k $$

при $x \to -\infty$ и при $x \to +\infty$ , пределы будут разные.

tig81 · Сообщение **tig81** » 04 окт 2010, 07:32

[url=http://www.prepody.ru/topic11117.html]http://www.prepody.ru/topic11117.html[/url]

Георгий

Прежде всего - изучите график

анатолий17

как через параметр найти область значения функции y=2\x2+1 скажите плиз :yes: я пробывал грфически но у меня не получилось аналитически получается y =2

Георгий

График очень простой (см. Рис)
Из него видно, что область значений X - от минус бесконечности, до плюс бесконечности.
Значение Y изменяется от 0 до 2

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 04 окт 2010, 19:03

Георгий писал(а):Source of the post
Прежде всего - изучите график

Исследование функции делают для того, чтобы построить график, a не наоборот!

Георгий

Это когда обретете опыт, будете запросто анализировать вслепую. Сейчас есть возможность машинным способом строить график и, зная ответ, учиться производить грамотно анализ. Сокращает время, снижает вероятность ошибок. Я так советую своим студентам.

NT · Сообщение NT » 04 окт 2010, 22:12

Георгий писал(а):Source of the post Я так советую своим студентам.

?
неожиданное и удивительное всегда рядом

yourdomain.com