Здравствуйте!
Что нужно потребовать от функции , чтобы . И где об этом можно почитать.
Спасибо.
Предел и супремум
Предел и супремум
Последний раз редактировалось Math 29 ноя 2019, 16:42, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Предел и супремум
Необходимых условий существовать не может, случайно что угодно может совпасть.
Наиболее известное достаточное условие в матанализе - равномерная сходимость . B программу входит условие, что 2 предельных перехода можно переставить, но док-во легко модифицируется для этого случая.(B Зориче гл 7 пар 2 как ни странно,этой теоремы нет, хотя полно контрпримеров)
Ho равномерная сходимость не обязательна, какие-то условия монотонности при всяком х, компактности множества A, существование обоих пределов могут в каких-то сочетаниях также обеспечить выполнение этого равенства.
Вариант этого равенства где сходимость почти всюду на A, a вместо sup - essential supremum, также не использует равномерной сходимости, a более слабые условия (в духе теорем Леви и Фату,Колмогоров-Фомин,гл.5 пар.5)
Наиболее известное достаточное условие в матанализе - равномерная сходимость . B программу входит условие, что 2 предельных перехода можно переставить, но док-во легко модифицируется для этого случая.(B Зориче гл 7 пар 2 как ни странно,этой теоремы нет, хотя полно контрпримеров)
Ho равномерная сходимость не обязательна, какие-то условия монотонности при всяком х, компактности множества A, существование обоих пределов могут в каких-то сочетаниях также обеспечить выполнение этого равенства.
Вариант этого равенства где сходимость почти всюду на A, a вместо sup - essential supremum, также не использует равномерной сходимости, a более слабые условия (в духе теорем Леви и Фату,Колмогоров-Фомин,гл.5 пар.5)
Последний раз редактировалось Ian 29 ноя 2019, 16:42, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Предел и супремум
Спасибо. Ho в Колмогорове-Фомине говорится про предел, a не про супремум. Как быть c супремумом?
Последний раз редактировалось Math 29 ноя 2019, 16:42, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Предел и супремум
A встречный вопрос - a что известно-то? Особенно существование предела при всех х из A. Ограниченное ли множество A? Может имеет предельную точку, a функции непрерывны по у. Гадать не хочетсяMath писал(а):Source of the post
Спасибо. Ho в Колмогорове-Фомине говорится про предел, a не про супремум. Как быть c супремумом?
Последний раз редактировалось Ian 29 ноя 2019, 16:42, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Предел и супремум
Функция довольно сложная, математическое ожидание от интегралов от функций случайных процессов, которая используется при выводе уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана. Мне просто надо эти условия обозначить, чтобы обосновать коммутативность предела и супремума, так как в статье это никак не обосновывается, a просто пишут, что предположим можно переставить предел и супремум, вот и хотелось бы узнать когда это можно делать.
Последний раз редактировалось Math 29 ноя 2019, 16:42, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Предел и супремум
Тогда достаточно, чтобы 1)A-отрезок или хоть компакт
2)предел в правой части тоже существовал, пусть даже непрерывность предельной функции неизвестна.
3)модули непрерывности функций по х были ограничены в совокупности одной функцией ,стремящейся к 0 в нуле и не зависящей от n.Например, это будет, если все первообразные по х от функций,ограниченных одной и той же константой.
Неравенство имеет место всегда. Достижение равенства, равномерность сходимости и непрерывность предельной функции из этих трех условий выводится. Прикиньте, выполняются ли эти три.
2)предел в правой части тоже существовал, пусть даже непрерывность предельной функции неизвестна.
3)модули непрерывности функций по х были ограничены в совокупности одной функцией ,стремящейся к 0 в нуле и не зависящей от n.Например, это будет, если все первообразные по х от функций,ограниченных одной и той же константой.
Неравенство имеет место всегда. Достижение равенства, равномерность сходимости и непрерывность предельной функции из этих трех условий выводится. Прикиньте, выполняются ли эти три.
Последний раз редактировалось Ian 29 ноя 2019, 16:42, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Предел и супремум
Спасибо большое. Скажите, a это известный результат, или его надо самому доказывать?
Последний раз редактировалось Math 29 ноя 2019, 16:42, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Предел и супремум
Наверняка известный. Про многое,что мне известно, мне неизвестно, откуда мне это известноMath писал(а):Source of the post Скажите, a это известный результат, или его надо самому доказывать?
Поэтому докажу.B условиях 1) sup при каждом n достигается в некоторой точке и существует х - предельная точка {} По условию 2) имеет некоторый предел S
B посте 1 предполагается, что существует и конечен, надо доказать что он не больше S, a именно равен
и переходим к пределу по выбранной ранее подпоследовательности индексов n
Последний раз редактировалось Ian 29 ноя 2019, 16:42, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Математический анализ»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 3 гостей