Неопределенный интеграл

Shpriz · Сообщение **Shpriz** » 21 июн 2010, 17:54

раскладываю на сумму интегралов, один интеграл получается ln(x-1/x+1), a вот другой: dx/(x^2-1)^2 непонятно как найти

СергейП

Shpriz писал(а):Source of the post раскладываю на сумму интегралов, один интеграл получается ln(x-1/x+1), a вот другой: dx/(x^2-1)^2 непонятно как найти

Любопытно, сразу видно 3 разных способа, как можно взять этот интеграл.
1. Так как было предложено, a 2-ой интеграл - $\int \frac {dx}{(x^2-1)^2}$ по рекуррентной формуле, понижающей степень знаменателя (см. справочник)
2. Разложить дробь сразу на простейшие $\frac {x^2}{(x^2-1)^2}= \frac {x^2}{(x-1)^2(x+1)^2}= \ldots$
3. Оригинальный - взять по частям $\int \frac {x^2dx}{(x^2-1)^2}$ приняв $u=x; \; dv = \frac {x}{(x^2-1)^2} dx$ , это самый простой
Кто может предложить еще что-нибудь?

Shpriz · Сообщение **Shpriz** » 21 июн 2010, 18:37

o, спасибо огромное! a я ни одним не смогла((

Ian · Сообщение **Ian** » 22 июн 2010, 15:20

СергейП писал(а):Source of the post
2. Разложить дробь сразу на простейшие $\frac {x^2}{(x^2-1)^2}= \frac {x^2}{(x-1)^2(x+1)^2}= \ldots$
Кто может предложить еще что-нибудь?

Да хоть мешок подставляйте.
2a
$\frac {x^2}{(x^2-1)^2}= \frac {x^2}{(x-1)^2(x+1)^2}=(0,5(\frac 1{x+1}+\frac 1{x-1}))^2=\frac {0,25}{(x+1)^2}+\frac {0,5}{x^2-1}+\frac {0,25}{(x-1)^2}$ не столько простейшие,сколько табличные

yourdomain.com