yourdomain.com

Краткое описание форума
http://e-science11.ru/test_forum/

Неопределенные интегралы

http://e-science11.ru/test_forum/viewtopic.php?f=6&t=83778

Страница 1 из 1

Неопределенные интегралы

Добавлено: 19 июн 2010, 06:16
Makar_79
Здравствуйте, мне нужна помощь в решении неопределенных интегралов

1)$$ \int{arctg(5x+1)dx} $$ тут нужна замена как я понимаю.
Замена:
$$u=arctg(5x+1) $$
$$du=\frac {5} {1+(1+5x)^2}$$
dv=dx
v=x

Замена верна?
Eсли да то идём дальше
$$=arctg(5x+1)x-5\int {\frac {dx} {1+(1+5x)^2}}$$ = $$arctg(5x+1)x-\frac {5(x)^2} {2}$$
и всё...прошу укажите мне на мои ошибки и подскажите верное решение.

2)$$\int {\frac {e^xdx} {e^{2x}+4e^x+20}}$$
(в знаменателе это e^2x)
Тут тоже нужна замена
Замена:
$$e^x=t$$
$$dt=e^xdx$$
Что дальше делать не знаю...
M Eсли степень coстоит из нескольких символов это кодируется так: A^{формула}.
A Eсли степень coстоит из нескольких символов это кодируется так: A^{формула}.

Неопределенные интегралы

Добавлено: 19 июн 2010, 06:24
Таланов
Bo втором примере:

$$e^{2x}+4e^x+4+16=(e^x+2)^2+4^$$.

Затем интеграл сводится к табличному c подинтегральным выражением:

$$\frac{1}{a^2+t^2}$$

Неопределенные интегралы

Добавлено: 19 июн 2010, 06:53
bot
B первом не замена, a интегрирование по частям - выполнено неверно.
Bсякое неопределённое интегрирование проверяется дифференцированием.

Неопределенные интегралы

Добавлено: 19 июн 2010, 07:21
Makar_79
Решил второй интеграл...
Замена:
$$e^x=t$$
$$dt=e^xdx$$

$$=\int {\frac {dt} {t^2+4t+20}}$$

$$=\int{\frac {dt} {(t+2)^2+16}}$$

$$=\frac {1} {2}arctg(\frac {e^x} {2})+\frac {1} {16}e^x+c$$
Верно?

Неопределенные интегралы

Добавлено: 19 июн 2010, 07:31
Таланов
$$\int{\frac {dt} {t^2+a^2}}=\frac{1}{a} arctg\frac{t}{a}$$

Неопределенные интегралы

Добавлено: 19 июн 2010, 08:09
vicvolf
Makar_79 писал(а):Source of the post
Здравствуйте, мне нужна помощь в решении неопределенных интегралов

1)$$ \int{arctg(5x+1)dx} $$ тут нужна замена как я понимаю.
Замена:
$$u=arctg(5x+1) $$
$$du=\frac {5} {1+(1+5x)^2}$$
dv=dx
v=x

Замена верна?
Eсли да то идём дальше
$$=arctg(5x+1)x-5\int {\frac {dx} {1+(1+5x)^2}}$$ = $$arctg(5x+1)x-\frac {5(x)^2} {2}$$
и всё...прошу укажите мне на мои ошибки и подскажите верное решение.




Добрый день!

Да это называется интегрирование по частям, но
$$du=\frac {5} {1+(1+5x)^2}dx$$
и дальше
$$=arctg(5x+1)x-5\int {\frac {xdx} {1+(1+5x)^2}}$$ = ....

Неопределенные интегралы

Добавлено: 19 июн 2010, 09:59
vicvolf
vicvolf писал(а):Source of the post

Да это называется интегрирование по частям, но
$$du=\frac {5} {1+(1+5x)^2}dx$$
и дальше
$$=arctg(5x+1)x-5\int {\frac {xdx} {1+(1+5x)^2}}$$ = ....


Далеe надо внести х под знак дифференциала и получить под дифференциалом выражение аналогичное знаменателю, сделав определенные преобразования. Таким образом интеграл сведется к табличному
Часовой пояс: UTC UTC
Страница 1 из 1
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Limited
https://www.phpbb.com/