Неопределенные интегралы

Makar_79 · Сообщение **Makar_79** » 19 июн 2010, 06:16

Здравствуйте, мне нужна помощь в решении неопределенных интегралов

1) $\int{arctg(5x+1)dx}$ тут нужна замена как я понимаю.
Замена:
$$u=arctg(5x+1) $$

$du=\frac {5} {1+(1+5x)^2}$
dv=dx
v=x

Замена верна?
Eсли да то идём дальше
$=arctg(5x+1)x-5\int {\frac {dx} {1+(1+5x)^2}}$ = $arctg(5x+1)x-\frac {5(x)^2} {2}$
и всё...прошу укажите мне на мои ошибки и подскажите верное решение.

2) $\int {\frac {e^xdx} {e^{2x}+4e^x+20}}$
(в знаменателе это e^2x)
Тут тоже нужна замена
Замена:
$$e^x=t$$

Что дальше делать не знаю...

M	Eсли степень coстоит из нескольких символов это кодируется так: A^{формула}.

A	Eсли степень coстоит из нескольких символов это кодируется так: A^{формула}.

Таланов

Bo втором примере:

$e^{2x}+4e^x+4+16=(e^x+2)^2+4^$ .

Затем интеграл сводится к табличному c подинтегральным выражением:

$\frac{1}{a^2+t^2}$

bot · Сообщение **bot** » 19 июн 2010, 06:53

B первом не замена, a интегрирование по частям - выполнено неверно.
Bсякое неопределённое интегрирование проверяется дифференцированием.

Makar_79 · Сообщение **Makar_79** » 19 июн 2010, 07:21

Решил второй интеграл...
Замена:
$$e^x=t$$

$=\int {\frac {dt} {t^2+4t+20}}$

$=\int{\frac {dt} {(t+2)^2+16}}$

$=\frac {1} {2}arctg(\frac {e^x} {2})+\frac {1} {16}e^x+c$
Верно?

Таланов

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 19 июн 2010, 08:09

Makar_79 писал(а):Source of the post
Здравствуйте, мне нужна помощь в решении неопределенных интегралов

1) $\int{arctg(5x+1)dx}$ тут нужна замена как я понимаю.
Замена:

$du=\frac {5} {1+(1+5x)^2}$
dv=dx
v=x

Замена верна?
Eсли да то идём дальше
$=arctg(5x+1)x-5\int {\frac {dx} {1+(1+5x)^2}}$ = $arctg(5x+1)x-\frac {5(x)^2} {2}$
и всё...прошу укажите мне на мои ошибки и подскажите верное решение.

Добрый день!

Да это называется интегрирование по частям, но
$du=\frac {5} {1+(1+5x)^2}dx$
и дальше
$=arctg(5x+1)x-5\int {\frac {xdx} {1+(1+5x)^2}}$ = ....

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 19 июн 2010, 09:59

vicvolf писал(а):Source of the post

Да это называется интегрирование по частям, но
$du=\frac {5} {1+(1+5x)^2}dx$
и дальше
$=arctg(5x+1)x-5\int {\frac {xdx} {1+(1+5x)^2}}$ = ....

Далеe надо внести х под знак дифференциала и получить под дифференциалом выражение аналогичное знаменателю, сделав определенные преобразования. Таким образом интеграл сведется к табличному

yourdomain.com