Числовые ряды
Добавлено: 08 июн 2010, 09:31
Здравствуйте, всвязи c ceссией, возникли проблемы:)
Нужна помощь по мат анализу...
1)![$$ \sum_{n=1}^{\infty}{sin(1/n)}$$ $$ \sum_{n=1}^{\infty}{sin(1/n)}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%20%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%7Bsin%281%2Fn%29%7D%24%24)
Проверяем необходимое условие сходимости:
![$$\lim_{n\right \infty}{sin(1/n)}=\lim_{n\right \infty}{\frac {sin(1/n)} {1/n}}*1/n=0$$ $$\lim_{n\right \infty}{sin(1/n)}=\lim_{n\right \infty}{\frac {sin(1/n)} {1/n}}*1/n=0$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Clim_%7Bn%5Cright%20%5Cinfty%7D%7Bsin%281%2Fn%29%7D%3D%5Clim_%7Bn%5Cright%20%5Cinfty%7D%7B%5Cfrac%20%7Bsin%281%2Fn%29%7D%20%7B1%2Fn%7D%7D%2A1%2Fn%3D0%24%24)
Выполняется=>достаточные признаки сх-ти
вот здесь то и загвостка)
по Даламберу
![$$\lim_{n\right \infty}{\frac {sin(\frac {1} {n+1})} {sin(\frac {1} {n})}}=?$$ $$\lim_{n\right \infty}{\frac {sin(\frac {1} {n+1})} {sin(\frac {1} {n})}}=?$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Clim_%7Bn%5Cright%20%5Cinfty%7D%7B%5Cfrac%20%7Bsin%28%5Cfrac%20%7B1%7D%20%7Bn%2B1%7D%29%7D%20%7Bsin%28%5Cfrac%20%7B1%7D%20%7Bn%7D%29%7D%7D%3D%3F%24%24)
2)![$$\sum_{n=1}^{\infty}{\frac {1} {\sqrt{3n+1}}}$$ $$\sum_{n=1}^{\infty}{\frac {1} {\sqrt{3n+1}}}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%7B%5Cfrac%20%7B1%7D%20%7B%5Csqrt%7B3n%2B1%7D%7D%7D%24%24)
Проверяем необходимое условие сходимости:
![$$\lim_{n\right \infty}{\frac {1} {\sqrt{3n+1}}}=0$$ $$\lim_{n\right \infty}{\frac {1} {\sqrt{3n+1}}}=0$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Clim_%7Bn%5Cright%20%5Cinfty%7D%7B%5Cfrac%20%7B1%7D%20%7B%5Csqrt%7B3n%2B1%7D%7D%7D%3D0%24%24)
Дальше снова по Даламберу
![$$\lim_{n\right \infty}{\frac {\sqrt{3n+4}} {\sqrt{3n+1}}}=?$$ $$\lim_{n\right \infty}{\frac {\sqrt{3n+4}} {\sqrt{3n+1}}}=?$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Clim_%7Bn%5Cright%20%5Cinfty%7D%7B%5Cfrac%20%7B%5Csqrt%7B3n%2B4%7D%7D%20%7B%5Csqrt%7B3n%2B1%7D%7D%7D%3D%3F%24%24)
Нужна помощь по мат анализу...
1)
Проверяем необходимое условие сходимости:
Выполняется=>достаточные признаки сх-ти
вот здесь то и загвостка)
по Даламберу
2)
Проверяем необходимое условие сходимости:
Дальше снова по Даламберу