Логарифм.

Marik · Сообщение **Marik** » 06 июн 2010, 14:36

Добрый вечер. Продолжаю пытаться исправить контрольную.
Мне надо доказать, что Un>Un+1

$Un=\frac {ln^2(n+1)} {n+1}$

$Un+1=\frac {ln^2(n+2)} {n+2}$

Попыталась сделать так:
$\frac {ln^2(n+1)} {n+1}-\frac {ln^2(n+2)} {n+2}=\frac {ln^2(n+1)*(n+2)-ln^2(n+2)*(n+1)} {(n+2)(n+1)}$
Дальше, что-то у меня никак. Подскажите, пожалуйста как посчитать?

venja · Сообщение **venja** » 06 июн 2010, 14:46

Докажите (c помощью производной), что $\frac {ln^2 x} {x}$
eсть убывающая функция для x>2. И всe.

Marik · Сообщение **Marik** » 06 июн 2010, 14:56

$(\frac {ln^2x} {x})'=\frac {2lnx-ln^2x} {x^2}$
и дополнить, что х>2 - этого достаточно?

СергейП

Marik писал(а):Source of the post $(\frac {ln^2x} {x})'=\frac {2lnx-ln^2x} {x^2}$
и дополнить, что х>2 - этого достаточно?

Про х>2 было, очевидно, недоразумение.
Должно быть - при $$x > e^2$$

.
Доказывается просто - исследовать на экстремум и интервалы возр/убыв.

Marik · Сообщение **Marik** » 06 июн 2010, 15:58

Спасибо Вам большое

YURI · Сообщение **YURI** » 06 июн 2010, 16:41

Нужно честное доказательство н-ва $(n+1)\ln^2(n)-n\ln^2(n+1)>0$ для достаточно больших натуральных чисел без производных.

См. [url=http://e-science.ru/forum/index.php?showto...0957&st=160]http://e-science.ru/forum/index.php?showto...0957&st=160[/url]

venja · Сообщение **venja** » 06 июн 2010, 18:10

СергейП писал(а):Source of the post
Про х>2 было, очевидно, недоразумение.
Должно быть - при .

Ho n+1 же начинается c двух.

СергейП

venja писал(а):Source of the post Ho n+1 же начинается c двух.

Да.
Поэтому $u_n > u_{n+1}$ начиная c $$n=7$$

.

yourdomain.com