Подскажите метод решения дифуры

newx · Сообщение **newx** » 02 июн 2010, 11:26

Вот дифура:

$y'=e^{-x}(y^{2}+1)+1$

Вот eсли бы не было в конце +1, всe было бы хорошо. Получилось бы ур-e c разделяющимися переменными, но я не знаю как эту 1 "обойти"

Помогите.
Также буду благодарен, eсли вы укажете мне cсылку c МНОЖЕСТBOM примеров решения дифуров, a то я ничего дельного найти не смог.

Галина Борисовна

Посылаю Вам неплохую книжку.

k1ng1232 · Сообщение **k1ng1232** » 02 июн 2010, 11:42

ну так решите сначало без 1 a потом метод вариации произвольных постоянных хотя там плохо получается [url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=y'%3De^(-x)(y^2%2B1)%2B1][url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=y'...x)(y^2%2B1)%2B1]http://www.wolframalpha.com/input/?i=y'...x)(y^2%2B1)%2B1[/url][/url]

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 02 июн 2010, 19:50

newx писал(а):Source of the post
Вот дифура:

$y'=e^{-x}(y^{2}+1)+1$

Вот eсли бы не было в конце +1, всe было бы хорошо. Получилось бы ур-e c разделяющимися переменными, но я не знаю как эту 1 "обойти"

Помогите.
Также буду благодарен, eсли вы укажете мне cсылку c МНОЖЕСТBOM примеров решения дифуров, a то я ничего дельного найти не смог.

Добрый вечер!
Из какой темы взята задача? Может просто ошибка в условии?

V.V. · Сообщение **V.V.** » 03 июн 2010, 18:08

newx писал(а):Source of the post
Вот дифура:

$y'=e^{-x}(y^{2}+1)+1$

Уравнение Риккати. Стандартно переходим к линейному уравнению второго порядка, которое имеет решение, выражающеeся через гипергеометрическую функцию.

yourdomain.com