Интергал

Кристина

Помогите, пожалуйста, вычислить неопределенный интеграл
от e в степени sin(x)dx

e^sin(x) dx

спасибо.

k1ng1232 · Сообщение **k1ng1232** » 10 май 2010, 12:10

похоже он не берется в элементарных [url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+e^(sin(x))][url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+e^(sin(x))]http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+e^(sin(x))[/url][/url]

Ellipsoid · Сообщение **Ellipsoid** » 10 май 2010, 12:12

Попробуйте сделать замену $t=e^{\sin x}$ .

Добавлено:
И получится интегральный логарифм. Значит, не берётся.

LamtiugovArtem

Этот интеграл, насколько я понял, нельзя представить как конечную комбинацию элементарных функций. поэтому скорее всего необходимо использовать методы приближенного интегрирования. Основываю я свое заключение на том, что если $$sin(x)$$

разложить в ряд Тейлора
$x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!\pm ...$ , то заданный Вами интеграл представиться как сумма интегралов вида $\int{exp(x^n/n!)dx}$ , которые не являются при $$n>1$$

интегралами от элементарных функций. Просто если рассмотреть интеграл $\int {exp(x^3)dx}$ , то его значение содержит несколько Гамма-функций от достаточно сложных аргументов, поэтому можно ожидать, что заданный Вами интеграл представиться как сумма (по-видимому, бесконечная) Гамма-функций

yourdomain.com