Нашёл циркуляцию = 0 , такое бывает?

Kelor · Сообщение **Kelor** » 06 май 2010, 12:29

задание такое: найти циркуляцию векторного поля a вдоль контура G [в направлении, соответ. возрастанию параметра t]

a = zi + y²j - xk

$G : \{{x=\sqrt{2}cost \\ z=\sqrt{2}cost \\ y=2sint}$
---------------------------------------------------------------------------------------

$C:=\oint_{G}{adr}=\oint_{G}{a_{x}d_{x}+a_{y}d_{y}+a_{z}d_{z}}$

$\{{a_{x}=-x=-\sqrt{2}cost \\ a_{z}=z=\sqrt{2}cost \\ a_{y}=y^2=(2sint)^2}$

$\{{x=\sqrt{2}cost \\ y=2sint \\ z=\sqrt{2}cost }$

$\{{dx=-\sqrt{2}sintdt \\ dy=2costdt \\ dz=-\sqrt{2}sintdt }$

$C=\int_{0}^{2Pi}{(-\sqrt{2})cost(-\sqrt{2})sintdt + (2sint)^2 2costdt + \sqrt{2}cost(-\sqrt{2})sintdt}$

Если верить проги то результат = $-\frac {16} {35} sin^5t (5cost+9)|_{0}^{2Pi}$
синус 2Пи и 0 = 0 и в результате циркуляция равна 0

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 06 май 2010, 12:35

[quote=Kelor в t120606 (deleted)]такое бывает?[/quote]
Бывает.

hele · Сообщение **hele** » 06 май 2010, 12:36

Ian · Сообщение **Ian** » 06 май 2010, 12:37

Kelor писал(а):Source of the post
задание такое: найти циркуляцию векторного поля a вдоль контура G [в направлении, соответ. возрастанию параметра t]

a = zi + y²j - xk

$G : \{{x=\sqrt{2}cost \\ z=\sqrt{2}cost \\ y=2sint}$
---------------------------------------------------------------------------------------
в результате циркуляция равна 0

Я даже скажу что циркуляция каждого отдельного поля $x\vec k,y^2\vec j,z\vec i$ равна 0, из-за симметрий. Потому и циркуляция их суммы

Ну как всегда He жмите кнопку 2 раза. Мои извинения работающим в параллельной теме, если что уйду туда,a эту закройте

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 06 май 2010, 12:52

A проекция контура на плоскость $$xz$$

- отрезок прямой. Так что эта ошибка не влияет на результат.

Kelor · Сообщение **Kelor** » 06 май 2010, 13:42

Понятненько)

yourdomain.com