yourdomain.com

Доказать равенство [M] = X \ Int(X\M), X - топ. пространство, X включает в себя M

Пытаюсь доказать методом включений

Пусть x принадлежит X тогда x точка прикосновения - что из этого можно выжать чтобы дальше доказать что x принадлежит правой части равенства???

([M] - замыкание M)

Budulianin писал(а):Source of the post
Доказать равенство [M] = X \ Int(X\M), X - топ. пространство, X включает в себя M

Пытаюсь доказать методом включений

Пусть x принадлежит X тогда x точка прикосновения - что из этого можно выжать чтобы дальше доказать что x принадлежит правой части равенства???

([M] - замыкание M)

Предположение неудачное. По формулировке,
предположим,что х принадлежит замыканию M. Значит,в любом открытом множестве,содержащем х, найдутся точки из M,...
B обратную сторону:Предположим,что х не принадлежит замыканию M. Значит,найдется открытое множество,содержащем х, в котором нет точек из M,..

x из [M], значит x из X\X\[M]
остается доказать, что int(X\M) = X\[M]

Это утверждение мне кажеться очевидным, справа и слева открытые множества.