Страница 1 из 2
Нормальное пространство c тремя компонентами связности
Добавлено: 04 май 2010, 11:33
Budulianin
Здравствуйте, помогите придумать пример, a то чет не получается(
Нормальное пространство c тремя компонентами связности
Добавлено: 04 май 2010, 11:44
Ian
B рамках какой математической (или физической) дисциплины оно Вам понадобилось? Например в линейной алгебре они все связны
Нормальное пространство c тремя компонентами связности
Добавлено: 04 май 2010, 11:50
Budulianin
)
B топологии
Нормальное пространство c тремя компонентами связности
Добавлено: 04 май 2010, 11:56
Ian
Так там и отрезок-нормальное пространство. Три отрезка
Нормальное пространство c тремя компонентами связности
Добавлено: 04 май 2010, 12:03
Budulianin
A почему так? (просто я плохо представляю что значит три компоненты)
Нормальное пространство c тремя компонентами связности
Добавлено: 04 май 2010, 12:14
Ian
Каждая компонента непуста и содержится в одном из трех непересекающихся открытых множеств(каждый из отрезков является открытым множеством.
Для строгости:связных компонент ровно три,a не больше,так как нельзя указать четырех непустых непересекающихся открытых множеств,покрывающих пространство. Тонкость: при ограничении топологии
прямой на эти три отрезка открытые множества, не имеющие общих точек ни c одним отрезком, все превращаются в пустые.Поэтому найдется отрезок,имеющий непустое пересечение c двумя из четырех открытых множеств. ну и в анализе 1го семестра есть "лемма o связности отрезка",что такого не может быть
Нормальное пространство c тремя компонентами связности
Добавлено: 04 май 2010, 12:24
Budulianin
Значит три не пересекающихся отрезка?
Нормальное пространство c тремя компонентами связности
Добавлено: 04 май 2010, 12:36
Ian
Нормальное пространство c тремя компонентами связности
Добавлено: 04 май 2010, 12:38
Budulianin
Еще вопрос: a как это так если по определению пространство X несвязно, если в нем найдутся два непустых открытых множества U и V, которые не пересекаются, a в объединении дают все пространство X
Нормальное пространство c тремя компонентами связности
Добавлено: 04 май 2010, 12:41
Ian
Budulianin писал(а):Source of the post Еще вопрос: a как это так если по определению пространство X несвязно, если в нем найдутся два непустых открытых множества U и V, которые не пересекаются, a в объединении дают все пространство X
Да ,вот так по определению. И число связных компонент-это максимальное,что можно поставить вместо слова "два"