Задача Штурма

San1990 · Сообщение **San1990** » 17 мар 2010, 17:49

Пусть

- не тривиальное решение задачи

$(1+x^2)X''(x)+2xX'(x)-(1+x^3)X(x)=-\lambda (1+x)X(x)$

x принадлежит [0,2]

Праильно ли утверждение

$\int_{0}^{2}{(1+x)X(x)dx}=0$ .

Я oстановился на этом

$\int_{0}^{2}{(1+x)X_m(x)dx}-\int_{0}^{2}{(1+x)X(x)dx}=\int_{0}^{2}{(1+x)(X_m(x)-1)dx}=0$

где $$X_m(x)$$

- собств. функция

тогда

$$X_k(x)=X_m(x)-1$$

также собственная функция.

Дальше не знаю, прошу помощи.

San1990 · Сообщение **San1990** » 18 мар 2010, 19:14

Что, ни у кого нету идей?

V.V. · Сообщение **V.V.** » 19 мар 2010, 07:29

San1990 писал(а):Source of the post
Что, ни у кого нету идей?

Идея очень проста: тупо проинтегрировать уравнение по x.
Подсказка: воспользуйтесь интегрированием по частям.

yourdomain.com