Страница 1 из 2
степенные ряды
Добавлено: 04 фев 2010, 15:26
паникер
Найти радиус сходимости и интервал степенного ряда
Нахожу интервал сходимости:
Подскажите, пожалуйста, как мне дальше вычислить этот радиус
степенные ряды
Добавлено: 04 фев 2010, 16:00
Ian
степенные ряды
Добавлено: 04 фев 2010, 16:02
qwertylol
Радикальным проще.
степенные ряды
Добавлено: 04 фев 2010, 16:43
паникер
тогда так
Интервал сходимости:
Надо исследовать концы интервала?
степенные ряды
Добавлено: 04 фев 2010, 17:08
Ian
Обычно надо. Ha концах общий член рада не будет стремиться к 0
степенные ряды
Добавлено: 04 фев 2010, 17:28
паникер
Это будет так? При Х=4
Этот ряд будет сходиться, т.к. n-ый член стремиться к нулю.
При Х=-2. имеем знакочередующийся ряд, который будет абсолютно сходиться,т.к. сходится ряд ,coставленный из абсолютных членов этого ряда.
Итак, интервал -2<=x<=4Что-то я не так сделала!
При х=4
Значит ряд расходится, т.к. не выполнен необходимый признак сходимости.
При х=-2, ряд будет условно сходящимся.
Значит, -2<=x<4Что-то я совсем запуталась!
степенные ряды
Добавлено: 04 фев 2010, 17:53
senior51
Попытаюсь обратить ваше внимание:
стремление к нулю n-члена является необходимым условием сходимости ряда, но не достаточным, т.e. из того , что n-й член стремится к нулю, ещё не следует, что ряд сходится,ряд может и расходитья. Поэтому нужны другие аргументы, ваше заключение ошибочно.
степенные ряды
Добавлено: 04 фев 2010, 18:02
Ian
Haоборот, n-й член (по модулю) стремится к 1 в каждом из концов интервала,и ряд расходится в концах
степенные ряды
Добавлено: 04 фев 2010, 18:12
паникер
Ian писал(а):Source of the post Haоборот, n-й член (по модулю) стремится к 1 в каждом из концов интервала,и ряд расходится в концах
Что-то я не так сделала!
При х=4
Значит ряд расходится, т.к. не выполнен необходимый признак сходимости.
При х=-2, ряд будет условно сходящимся,т.к. ряд coставленный из абсолютных членов данного ряда расходится.
Значит, -2<=x<4
степенные ряды
Добавлено: 04 фев 2010, 18:19
qwertylol
паникер писал(а):Source of the post При х=-2, ряд будет условно сходящимся,т.к. ряд coставленный из абсолютных членов данного ряда расходится.
Вы читать умеете?
Ian уже дважды ответ написал.