yourdomain.com

Здравствуйте. Вопрос следующий: кто может подсказать какое-нибудь решение (в квадратурах) уравнения Хопфа
.
Данное уравнение является частным случаем уравнения Бюргерса и описывает, в частности, решения c ударными волнами в газовой динамике. Для определенности можно рассмотреть задачу Коши c начальными условиями . Кажется, в курсе математической физики существует несложный алгоритм для решения квазилинейных уравнений первого порядка, однако он у меня напрочь вылетел из головы! Пытался угадать решение - не вышло . Задача возникла в связи c тем, что хотелось бы иметь модельное решение для данного уравнения в целях проверки правильности реализации некоторых вычислительных алгоритмов. Благодарю.

Вопрос можно считать закрытым - удалось найти требуемое. B частности, решением уравнения служит функция .

Ваше решение не определено при t=0.

A вот задаче Коши, которая указана в первом сообщении, удовлетворяет u(x,t)=1.

Для решения такого рода уравнений служит метод характеристик. См. например, Л.Э. Эльсгольц, Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. Гл. 5,: Уравнения в частных производных первого порядка.