yourdomain.com

Первый раз попалась задача оптимизации.
Найти кратчайшее и наибольшее расстояние от точки до окружности .
Понятно, что надо задать некую функцию(прямую) которая проходит через данную точку и окужность, как то так. Потом видимо ee исследовать на экстремумы, хотя глупость какая-то получается, у прямой экстремумов не будет вообще. Вообщем, прошу натолкнуть на мысль, делаю задания c самого утра уже, поэтому мозг начинает закипать. Прошу сильно не "кричать" на возможные глупости c моей стороны.

Dinich писал(а):Source of the post Первый раз попалась задача оптимизации.
Найти кратчайшее и наибольшее расстояние от точки до окружности .
Понятно, что надо задать некую функцию(прямую) которая проходит через данную точку и окужность, как то так. Потом видимо ee исследовать на экстремумы, хотя глупость какая-то получается, у прямой экстремумов не будет вообще. Вообщем, прошу натолкнуть на мысль, делаю задания c самого утра уже, поэтому мозг начинает закипать. Прошу сильно не "кричать" на возможные глупости c моей стороны.

Мысль должна быть o касательной к окружности, a кратчайшее расстояние находим по прямой, которая к касательной....
Думайте дальше.

Dinich писал(а):Source of the post
Первый раз попалась задача оптимизации.
Найти кратчайшее и наибольшее расстояние от точки до окружности .
Понятно, что надо задать некую функцию(прямую) которая проходит через данную точку и окужность, как то так. Потом видимо ee исследовать на экстремумы, хотя глупость какая-то получается, у прямой экстремумов не будет вообще. Вообщем, прошу натолкнуть на мысль, делаю задания c самого утра уже, поэтому мозг начинает закипать. Прошу сильно не "кричать" на возможные глупости c моей стороны.

Расстояние между точками и равно , a здесь расстояние будет функцией , отсюда наименьшее находим, a наибольшее по аналогии, только взять надо уже нижнюю полуокружность.

СергейП писал(а):Source of the post

Dinich писал(а):Source of the post Первый раз попалась задача оптимизации.
Найти кратчайшее и наибольшее расстояние от точки до окружности .
Понятно, что надо задать некую функцию(прямую) которая проходит через данную точку и окужность, как то так. Потом видимо ee исследовать на экстремумы, хотя глупость какая-то получается, у прямой экстремумов не будет вообще. Вообщем, прошу натолкнуть на мысль, делаю задания c самого утра уже, поэтому мозг начинает закипать. Прошу сильно не "кричать" на возможные глупости c моей стороны.

Мысль должна быть o касательной к окружности, a кратчайшее расстояние находим по прямой, которая к касательной....
Думайте дальше.

Когда писал сообщение уже думал o том чтобы "задействовать" здесь касательную но я начал c поиска максиммального расстояния от точки, c наиментшим все понятно, прямая проходящая через данную точку должна быть перепендикулярна касательно окружности. Только ведь таких касательных будет 2 насколько я понимаю, ну хотя ведь одна и та же прямая будет через них проходить(что я и говрил мозги закипают). Так c наименьшим расстоянием вопросов вроде нет. A вот c наибольшим насколько я понимаю сама касательная к окружности должна проходить через данную точку?
Сейчас попробую решить.

Если речь идёт o данной конкретной задаче, a не об оптимизации вообще, то проще асего выписать уравнение прямой, проходящей через точку и центр окружности и затем решить это уравнение совместно c ур-м окружности. 2 корня и дадут решение.

ALEX165 писал(а):Source of the post
Если речь идёт o данной конкретной задаче, a не об оптимизации вообще, то проще асего выписать уравнение прямой, проходящей через точку и центр окружности и затем решить это уравнение совместно c ур-м окружности. 2 корня и дадут решение.

Мне кажется что второй корень который будет лежать как бы на невидимой co стороны точки окружности не будет удовлетворять вопросу поставленному в задаче. To есть не есть Наибольшее расстояние от точки до окружности, так как как бы этой точки на окружности не видно co стороны данной точки. Как то так.

Dinich писал(а):Source of the post

СергейП писал(а):Source of the post

Dinich писал(а):Source of the post Первый раз попалась задача оптимизации.
Найти кратчайшее и наибольшее расстояние от точки до окружности .
Понятно, что надо задать некую функцию(прямую) которая проходит через данную точку и окужность, как то так. Потом видимо ee исследовать на экстремумы, хотя глупость какая-то получается, у прямой экстремумов не будет вообще. Вообщем, прошу натолкнуть на мысль, делаю задания c самого утра уже, поэтому мозг начинает закипать. Прошу сильно не "кричать" на возможные глупости c моей стороны.

Мысль должна быть o касательной к окружности, a кратчайшее расстояние находим по прямой, которая к касательной....
Думайте дальше.

Когда писал сообщение уже думал o том чтобы "задействовать" здесь касательную но я начал c поиска максиммального расстояния от точки, c наиментшим все понятно, прямая проходящая через данную точку должна быть перепендикулярна касательно окружности. Только ведь таких касательных будет 2 насколько я понимаю, ну хотя ведь одна и та же прямая будет через них проходить(что я и говрил мозги закипают). Так c наименьшим расстоянием вопросов вроде нет. A вот c наибольшим насколько я понимаю сама касательная к окружности должна проходить через данную точку?
Сейчас попробую решить.

Поздно, ALEX165 уже все решил
Мысль o касательных должна была навести на то, что радиус перпендикулярен касательной, тогда кратчайшее расстояние измеряем по прямой соединяющей точку и центр окружности. Про наибольшее расстояние - то же самое.

Dinich писал(а):Source of the post

Мне кажется что второй корень который будет лежать как бы на невидимой co стороны точки окружности не будет удовлетворять вопросу поставленному в задаче. To есть не есть Наибольшее расстояние от точки до окружности, так как как бы этой точки на окружности не видно co стороны данной точки. Как то так.

Вообще-то это своеобразное трактование понятия расстояния от точки до окружности. По-моему если бы надо было учитывать "видимость", это было бы оговорено в условии.

Dinich писал(а):Source of the post

ALEX165 писал(а):Source of the post Если речь идёт o данной конкретной задаче, a не об оптимизации вообще, то проще асего выписать уравнение прямой, проходящей через точку и центр окружности и затем решить это уравнение совместно c ур-м окружности. 2 корня и дадут решение.

Мне кажется что второй корень который будет лежать как бы на невидимой co стороны точки окружности не будет удовлетворять вопросу поставленному в задаче. To есть не есть Наибольшее расстояние от точки до окружности, так как как бы этой точки на окружности не видно co стороны данной точки. Как то так.

B принципе, ALEX165 прав про условие "видимости", но если хочется найти наибольшее расстояние до видимой точки, то это тоже можно сделать. Достаточно заметить, что 3 отрезка, соединяющие эту "крайнюю" видимую точку, центр окружности и искомую точку образуют прямоугольный треугольник. Далее используем теорему Пифагора :acute:

Про прямоугольный треугольник уже сам подметил но все равно спасибо Вообщем насколько я понял наименьшее расстояние будет раастояние до центра окружности минус радиус окружности, ну a наибольшее раастояние до центра плюс радиус. Дело в том что задача дана в методичке, a само задание звучит "Решить задачу оптимизации:". To есть подразумвается, исследование функции на экстремумы и нахождение Fмакс и Fмин значения функции. Взглянув на функция предложенную Inspektor'ом показалось, что одна производная от нее будт иметь такой вид, что если я её и вычислю. Найти x при которых она обращается в ноль будет трудновато. Хотя может я и ошибаюсь. Сейчас попробую.