Найти пределы:

Lifastyle · Сообщение **Lifastyle** » 13 ноя 2009, 20:59

1)
$\lim_{x\right \0}{e^{ tg (x) }- 1 - sin (x)}/{tg (x) - x}$
2)
$\lim_{x\right \\Pi/2 - 0}{(\Pi-2x)^cos(x)}$

Заранее спасибо!

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 13 ноя 2009, 21:07

Lifastyle писал(а):Source of the post
1)
$\lim_{x\right \0}{e^{ tg (x) }- 1 - sin (x)}/{tg (x) - x}$
2)
$\lim_{x\right \\Pi/2 - 0}{(\Pi-2x)^cos(x)}$

Заранее спасибо!

Bo-первых пи пишут как "\pi", a во-вторых тут нигде нет неопределённости.

Evgeniii · Сообщение **Evgeniii** » 13 ноя 2009, 21:28

Да ладно, и там, и там неопределенность
в первом 0/0
во втором 0^0
не надо долго думать, чтобы понять, что автор забыл скобки в первом
примере поставить

Георгий

C первым пределом никакой ясности, a второй, похоже, равен 1.

1) Даже если дважды применить Лопиталя, то в числителе будет 0, и в знаменателе 0. Поэтому - неопределенность.

$\lim_{x\right \0}{\frac{e^{ tg (x) }- 1 - sin (x)}{tg (x) - x}} = ... = \lim_{x\right \0}{\frac{e^{ tg (x) }[1+tg^2(x)]-cos(x)}{tg^2(x)}}=$ неопределенность

2) Для второго построил график - предел точно равен 1.

DenElvis · Сообщение **DenElvis** » 13 ноя 2009, 21:44

Первый предел возможно бесконечность.

Lifastyle · Сообщение **Lifastyle** » 13 ноя 2009, 21:48

ммм...да, я впервом забыла поставить скобки...там получается дробь...

Пожалуйста, можно решения? Ответы не столь важны...

Георгий

Так первый напишите как надо. B том виде, как я понял, предел будет равен неопределенности.

Lifastyle · Сообщение **Lifastyle** » 13 ноя 2009, 21:55

DenElvis · Сообщение **DenElvis** » 13 ноя 2009, 21:57

Первый интеграл точно 1 равен, постараюсь выкладки написать.

Сналача берём по Лапиталю, производные.

$\frac {e^{tg(x)}*\frac {1} {cos^2 (x)}-cos(x)} {\frac {1} {cos^2 (x)} - 1} = \frac {\frac {1} {cos^2 (x)} *(e^{tg(x)}-cos^3 (x))} {tg^2 (x)} = \frac {\frac {1} {cos^2 (x)} *(e^{tg(x)}-cos^3 (x))} {\frac {sin^2(x)} {cos^2 (x)}} = \frac {(e^{tg(x)}-cos^3 (x))} {sin^2 (x)}$

Берём ещё раз по Лапиталю

$\frac {e^{tg(x)}*\frac {1} {cos^4 (x)}+2*sin(x)*e^{tg(x)}*\frac {1} {cos^3 (x)}+sin(x)} {cos(x)}$

И предел будет 1.
Вроде верно, но мог ошибиться.

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 13 ноя 2009, 22:11

Lifastyle писал(а):Source of the post
Пожалуйста, можно решения?

M	Закрыто. См. 4 пункт правил.

A	Закрыто. См. 4 пункт правил.

yourdomain.com