Непонятка продолжается

Fint113 · Сообщение **Fint113** » 27 сен 2009, 07:51

не могу понять решение следующего примера. вроде как решать начал, a что дальше можно сделать вариантов 0
$\lim_{x\right \0}{\frac {1-cos^3 x} {4x^2}}=\lim_{x\right \0}{\frac {sin^2x+cos^2x-cos^3 x} {4x^2}}$
помогите кто чем может

jarik · Сообщение **jarik** » 27 сен 2009, 07:53

Может воспользоваться формулой разности кубов?!

Fint113 · Сообщение **Fint113** » 27 сен 2009, 08:26

получаеем
$\lim_{x\right \0}{\frac {(1-cosx)(1+cosx+cos^2x)} {4x^2}}$
дальше развязки не вижу

sweety · Сообщение **sweety** » 27 сен 2009, 08:26

Правило Лопиталя!

da67 · Сообщение **da67** » 27 сен 2009, 08:30

sweety · Сообщение **sweety** » 27 сен 2009, 08:31

jarik · Сообщение **jarik** » 27 сен 2009, 08:33

Fint113 писал(а):Source of the post дальше развязки не вижу :help:

$sin^2x=\frac12\left(1-cos (x/2)\right) \; \; \sin x\sim x (x\to 0)$

Таланов

Fint113 писал(а):Source of the post
получаеем
$\lim_{x\right \0}{\frac {(1-cosx)(1+cosx+cos^2x)} {4x^2}}$
дальше развязки не вижу

Далее разложение в ряд Тейлора
$\lim_{x\right \0} {\frac {(1-cosx)(1+cosx+cos^2x)} {4x^2}}={\frac {3(1-1-x^2/2)} {4x^2}} =3/8$

Fint113 · Сообщение **Fint113** » 27 сен 2009, 08:39

sweety писал(а):Source of the post Правило Лопиталя!

это там где $Изображение$ ?

Таланов писал(а):Source of the post
Fint113 писал(а):Source of the post
получаеем
$\lim_{x\right \0}{\frac {(1-cosx)(1+cosx+cos^2x)} {4x^2}}$
дальше развязки не вижу

Далее разложение в ряд Тейлора
$\lim_{x\right \0} {\frac {(1-cosx)(1+cosx+cos^2x)} {4x^2}}={\frac {3(1-1-x^2/2)} {4x^2}} =3/8$

можите поподробней рассказать как разложили по ряду Тейлора?

Таланов

Fint113 писал(а):Source of the post
можите поподробней рассказать как разложили по ряду Тейлора?

По правилам.
$$cosx=1-x^2/2!+x^4/4!+...$$

yourdomain.com