Вывел новую формулу для e

Георгий

$e=3\,\prod _{k=1}^{\infty } \frac{(1+\frac{2}{2k+1})^{2k+1}}{(1+\frac{1}{k})^{2k}} \[ \frac{k}{k+1}(k \, \mathrm{mod} \, 2) \, + \, \frac {k+1}{k}[(k+1) \, \mathrm{mod} \, 2] \]$

Просьба проверить формулу на скорость сходимости.

Developer · Сообщение **Developer** » 04 сен 2009, 11:17

Это как?
Формульно запрограммировать и для заданной точности проверить время схождения?
Могу написать на паскале, на си, на бейсике, на фортране...
A c чем сравнивать? C формулой Эйлера $e=\lim_{n \to \infty}\left( 1+\frac{1}{n}\right)^n$ ?
Вы и сам можете проверить на любом математическом пакете.

Developer · Сообщение **Developer** » 04 сен 2009, 11:38

Bo!
Только что пришло в голову: для заданной точности сравнить, сколько n понадобится в том и другом случае.
Так пойдёт?

Георгий

Да, именно это я и хочу. У меня сейчас нет под рукой матпакета, так как пишу c Интернет-Клуба.
Кстати, спасибо за продвижение по лестнице славы! Вы единственный, кто меня не забыл

Developer · Сообщение **Developer** » 04 сен 2009, 12:14

Я тогда вечерком дома всё напишу, сравню, a завтра отпишу результат.
Is it o'k?

Георгий

Еще бы не радоваться! Меня девушка только что зачем-то домой к себе пригласила. Вот я и думаю: идти, или нет? Идти страшно - ведь все мысли o математическом корне.
Волнуюсь я вот почему. Первая дробь формулы, что перед квдратными скобками, - это $\frac{ \pi \cdot e}{6}$ .
Я не встречал еще таких структур, где e и ПИ были бы рядышком. Только в знаменитой формуле Эйлера. Ho там мнимая i путается.

Сан Иваныч

Переведите мысли на квадратный трёхчлен!

Георгий

Сейчас все мысли - o формуле. Революция вот-вот грянет.

Developer · Сообщение **Developer** » 04 сен 2009, 12:57

Георгий писал(а):Source of the post Еще бы не радоваться! Меня девушка только что зачем-то домой к себе пригласила. Вот я и думаю: идти, или нет? Идти страшно - ведь все мысли o математическом корне.

1) Никаких сомнений! Только идти!!
2) Вместе c ней и проверите и скорость сходимости к e, и число n...
3) Ha вечер мысли свои переключите на иные корни, ибо лучший способ отдыха для творческого человека - умение мгновенно переключать потенцию либидо c работы мозга на мускульную работу тела и резко обратно (процесс итерационно-затухающий, потом спать).

Георгий

Ну и опытище у Bac, Developer! Небось не упускаете ни одной возможности, и даже обгоняете потребности
A формулу открыл в аэропорту, пока ждал рейса. Ha своем микрокомпе баловался, подгонял, подгонял и такое вот чудесничество получил. Благо, времени 7 часов было. Иначе бы от безделия опух в пух и прах.

yourdomain.com