yourdomain.com

Доброго всем дня! Помогите,пожалуйста, разрешить одну проблему, возникшую в результате исследования функции на экстремум.

Дело в том, что после того как я приравнял первые производные к нулю и нашел корни, один из корней получился
Дальше я ищу 2-ые производные и составляю матрицу Гессе. Проблема в том, что матрица в точке получается нулевой (значит про экстремум в данной точке ничего сказать нельзя?). Как дальше исследовать? Искать третий и четвёртый дифференциалы?

Очень надо, помогите. He знаю как исследовать эту точку. Есть ли в ней экстремум или нет.

Jor-El писал(а):Source of the post
Очень надо, помогите. He знаю как исследовать эту точку. Есть ли в ней экстремум или нет.

Я так подозреваю, что эта точка не является экстремальной. Возьмем - маленькое положительное число. Тогда , a . Значит в любой окрестности точки (0,0,0) есто точки где значения функции положительны и где отрицательны.

Согласно определению точка является точкой максимума (минимума) если найдется такая окрестность, в которой
Рассмотрим точки A(x,y,z) B(-x,y,z) где x>0, y>0, z>0, 4-x-y>0 (очевидно что в любой окрестности нулевой точки найдутся такие точки)
Тогда
Следовательно в любой окрестности точки (0,0,0) найдутся точки в которых значение функции как меньше так и больше значения функции в исследуемой точке. Значит, это не точка экстремума

Опоздал:)

Hottabych, a_l_e_x благодарен. Ситуация начинает проясняться.