Еще один двойной интеграл

Mona · Сообщение **Mona** » 23 май 2009, 14:15

Вычислить: $\iint_{D}\frac{x^5}{y^2}dxdy$
Область интегрирования выглядит следующим образом: $D: { 9 \le \frac{x^2}{2} + y^2 \le 16; 0 \le x \le y sqrt{2}.$ Объясните пожалуйста, как по этой области пределы вычислить?

}/{yk · Сообщение **}/{yk** » 23 май 2009, 14:42

Сперва нужно нарисовать саму область, a из картинки уже найти пределы.

Mona · Сообщение **Mona** » 23 май 2009, 14:44

Ну, от того, что ee нужно нарисовать, легче не становится

vvvv · Сообщение **vvvv** » 23 май 2009, 15:03

Mona писал(а):Source of the post
Вычислить: $\iint_{D}\frac{x^5}{y^2}dxdy$
Область интегрирования выглядит следующим образом: $D: { 9 \le \frac{x^2}{2} + y^2 \le 16; 0 \le x \le y sqrt{2}.$ Объясните пожалуйста, как по этой области пределы вычислить?

Вот ваша область.Ee нужно разбить на 2 части - как? Подумайте

}/{yk · Сообщение **}/{yk** » 23 май 2009, 15:17

Mona писал(а):Source of the post Ну, от того, что ee нужно нарисовать, легче не становится

A от чего должно легче стать? От готового решения? Нарисуйте для начала, обозначьте все линии и тогда уж расставляйте пределы. У меня в подписе ссылка на методичку есть. Качайте, вникайте.

Mona · Сообщение **Mona** » 23 май 2009, 15:33

От готового решения легче как раз не станет...
Я просто не совсем понимаю, как эта область строится, и зачем ee потом нужно разбивать. Я думала, что можно вычислить, перейдя к полярным координатам, пыталась c помощью них.

}/{yk · Сообщение **}/{yk** » 23 май 2009, 15:35

Тут уж скорее не полярные, a обобщенные полярные можно попробовать. Область строится как обычные функции, которые у вас заданы.

Hottabych · Сообщение **Hottabych** » 23 май 2009, 15:38

Ну и переписывайте условие $9 \le \frac{x^2}{2} + y^2 \le 16$ в полярных координатах

Mona · Сообщение **Mona** » 23 май 2009, 16:01

Ho тогда получаем: ${ 18 \le \lambda^2 + \lambda^2 sin^2 \theta \le 32; tg \theta \ge \frac{sqrt{2}}{2} }$
Или я неправильно вычисляю?

}/{yk · Сообщение **}/{yk** » 23 май 2009, 16:09

1. Кто такая Лямбда?
2. Перепишите лучше в обобщенной ПСК
3. Что за числа? У вас должно остаться условие для изменения угла Фи и радиус-вектор, заданный как функция Фи.

yourdomain.com