Задачка на производную

mat-maniak · Сообщение **mat-maniak** » 08 апр 2009, 16:41

B окружность радиуса R вписан равнобедренный трЕугольник наибольшей площади. Найти его высоту.

Подскажите пожалуйста c чего начать. Вообще идей нет.

Cubaholic · Сообщение **Cubaholic** » 08 апр 2009, 17:24

Упс не заметил сначала что нужно. Сорри )

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 08 апр 2009, 17:25

mat-maniak · Сообщение **mat-maniak** » 08 апр 2009, 17:37

andrej163 писал(а):Source of the post
$(h-R)^2+\frac {b^2} {4}=R^2\\$

Я вот не понимаю. Почему так?

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 08 апр 2009, 17:52

Георгий

A у меня так (см. Рис):

P.S. Фромула у Андрей (зюптик) неверна, так как $$h=2.1861 R$$

, что абсурдно (высота треугольника не может быть больше диаметра описанной окружности). Золотое правило евклидовой геометрии гласит - промежуточные и окончательные соотношения должны быть физически реальными.
Андрей (зюптик) ошибся (см. пост #3) в третьем уравнении. Должно быть $S=h \sqrt {h(2R-h)}$
Если дальше делать по его плану (производную $\,S'_h \,$ приранять нулю), то и получится $h= \frac {3R}{2}$ . A это - уже верный результат.

Георгий

Теперь можно констатировать: задача решена двумя способами.

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 09 апр 2009, 07:32

Георгий писал(а):Source of the post
Андрей (зюптик) ошибся (см. пост #3) в третьем уравнении. Должно быть $S=h \sqrt {h(2R-h)}$

Полностью согласен c вашим замечанием... Ошибся немножко...

k1ng1232 · Сообщение **k1ng1232** » 09 апр 2009, 14:23

Кстати получился равносторонний треугольник

YURI · Сообщение **YURI** » 09 апр 2009, 14:41

k1ng1232 писал(а):Source of the post
Кстати получился равносторонний треугольник

Сразу можно было заметить, что он равнобедренный, так как при фиксированном основании наибольшая высота проходит через центр окружности.

yourdomain.com