yourdomain.com

Краткое описание форума
http://e-science11.ru/test_forum/

функциональный анализ

http://e-science11.ru/test_forum/viewtopic.php?f=6&t=75949

Страница 1 из 1

функциональный анализ

Добавлено: 22 мар 2009, 19:09
irinaSport
Здравствуйте!
помогите осилить доказательство следующего утверждения:

{Cn} , {Vn} - последовательность линейных ограниченных операторов,
действущих из U в F (U,F- гильбертовы пространства),
для любого $$g$$ из $$ V^* : C^*_n(g)->C^*(g) ,$$
и $$v_n$$ слабо сходится к $$ v => C_n(v_n)->C(v)$$ слабо (сходится слабо)

функциональный анализ

Добавлено: 23 мар 2009, 09:03
irinaSport
последовательность {Vn} здесь ни причём,
то есть дано :
V -линейный ограниченный оператор ,
{Cn} - последовательность линейных ограниченных операторов,
действущих из U в F (U,F- гильбертовы пространства),
для любого $$g$$ из $$ V^* : C^*_n(g)->C^*(g) ,$$
и $$v_n$$ слабо сходится к $$ v => C_n(v_n)->C(v)$$ слабо (сходится слабо)
[/quote]

функциональный анализ

Добавлено: 23 мар 2009, 09:53
irinaSport
то есть по идее надо показать, что последовательность линейных ограниченных операторов
$$C^_n$$ переводит слобо сходящуюся последовательность в слабо сходящуюся, при условии, что если взять любой g из $$V^*$$ то $$ V^* : C^*_n(g)->C^*(g) ,$$

помогите пожалуйста, никак не могу догадаться c чего начать доказательство.

функциональный анализ

Добавлено: 23 мар 2009, 11:08
Dm13
$$V$$ переводит $$U$$ в $$F$$? $$V^*$$ - это сопряженный оператор? Что тогда означает запись "g из $$V^*$$", и что означает запись $$ V^* : C^*_n(g)->C^*(g) ,$$? Сходимость? Оператор действует из ... в...?
Напишите аккуратно точную формулировку задачи.

функциональный анализ

Добавлено: 23 мар 2009, 11:53
irinaSport
$$C_n$$ - последовательность линейных, ограниченных операторов: $$V \to F$$
где $$V$$ и $$F$$ гильбертова пространства
И дано:
если взять любое $$g$$ из $$V^*$$ то $$C^*_n(g) \to C^*(g)$$
тогда из того, что $$v_n \to v$$ слабо будет следовать, что
$$C_nv_n \to Cv$$ слабо

функциональный анализ

Добавлено: 23 мар 2009, 15:32
Dm13
Для гильбертовых пространств можно считать, что $$V=V^*$$, $$F=F^*$$. Для любого $$y\in F$$ получаем
$$|(y, C_n(v_n)) - (y, C(v))|= |(C_n^*(y), v_n) - (C^*(y), v)|= |(C_n^*(y), v_n) - (C_n^*(y), v) + (C_n^*(y), v) - (C^*(y), v)|\leq\\\leq |(C_n^*(y), v_n) - (C_n^*(y), v)| + |(C_n^*(y), v) - (C^*(y), v)|$$.

Так как $$v_n\to v$$ слабо, то $$|(C_n^*(y), v_n) - (C_n^*(y), v)|\to 0$$ при $$n\to \infty$$ при всех $$y\in F$$.

Так как для любого $$y\in F$$ $$C^*_n(y) \to C^*(y)$$ (достаточно слабой сходимости), то $$|(C_n^*(y), v) - (C^*(y), v)|\to 0$$ при $$n \to \infty$$.

T.o. для любого $$y\in F$$, $$|(y, C_n(v_n)) - (y, C(v))|\to 0$$ при $$n\to \infty$$. T.e. $$C_nv_n \to Cv$$ слабо.

функциональный анализ

Добавлено: 23 мар 2009, 16:06
irinaSport
спасибо огромное.

функциональный анализ

Добавлено: 23 мар 2009, 18:23
Dm13
Дорогая irinaSport! По-моему это ни в какие ворота не лезет (я по поводу "ваших" мыслей):

[url=http://dxdy.ru/topic20950.html]http://dxdy.ru/topic20950.html[/url]
Часовой пояс: UTC UTC
Страница 1 из 1
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Limited
https://www.phpbb.com/