Формула Тейлора

Nina · Сообщение **Nina** » 22 мар 2009, 16:36

Функцию

нужно разложить в окрестности точки M(0,0) по формуле Тейлора до второго порядка двумя способами.

через дифференциалы у меня получилось

$$z(0,0)=sin1+cos1*xy$$

используя формулу Тейлора для функции одной переменой получилось так

$$z(0,0)=cos1*xy+sin1(1-(xy)^2/2)$$

Почему получается по-разному? Помогите пожалуйста.

Dm13 · Сообщение **Dm13** » 23 мар 2009, 10:23

1-й способ:
Всё верно.

2-й способ:
Здесь у вас ошибка. Должно быть так:
Раскладываем синус по формуле Тейлора в окрестности 1:
$\sin(x) = \sin(1) + \cos(1)(x - 1) - \frac{\sin(1)}{2}(x-1)^2 +...$ . Откуда $\sin(xy + 1) = \sin(1) + \cos(1)xy - ...$ .

yourdomain.com