метод половинного деления

skate · Сообщение **skate** » 21 мар 2009, 08:43

Ребята, помогите, пожалуйста по такому заданию: дано уравнение x^4-18x^2+6=0 1) отделить корни графически; 2) отделить корни графически и уточнить один из них методом половинного деления c точностью до 0,01.
Вот что у меня уже получилось:
Производная=4X^3-36x. y'=0, отсюда x1=0; x2=3; x3=-3. -3 и 3 - точки минимума, 0-точка максимума.
Теперь строю график. Посчитала значения самой функции в точках 0, -3 и -5.

f(-5)=175
f(-3)=-75
f(0)=6
Эскиз графика в файле

Видно, что корни есть и они примерно равны плюс-минус 4,2 и плюс-минус 0,4. Теперь по заданию нужно уточнить один из них методом полов. деления c точностью до 0,01. У меня вопрос: какой взять отрезок теперь для этого? От (0;1) можно?

[img]/modules/file/icons/x-office-document.png[/img] _________Microsoft_Word__2_.doc

venja · Сообщение **venja** » 21 мар 2009, 09:00

Можно взять любой отрезок, на концах которого функция имеет разные знаки и который содержит в точности один корень - тот, который уточняется. Конечно, чем меньше будет этот интервал, тем меньше шагов метода надо сделать для достижения желаемой точности.

skate · Сообщение **skate** » 21 мар 2009, 09:12

от 0 до 1 можно взять? Или какой-то другой лучше?

Георгий

Вообще-то корни легко вычисляются:

$x_{1,2}=\pm \sqrt {9+5 \sqrt {5}}= \pm 4.2024$

$x_{3,4}=\pm \sqrt {9-5 \sqrt {5}}= \pm 0.5829$

skate · Сообщение **skate** » 21 мар 2009, 11:24

Знаю, c их помощью нужно как раз проверить, верно ли ты определяешь корни приближенно или нет. Мне их не просто из уравнения найти нужно. Вот, построив график, я вижу, что корни есть. Их и нужно уточнить методом половинного деления. Я вот не знаю точно, какой отрезок для этого взять. Георгий, вы o таком методе слышали?

Георгий

He только слышал, но всегда им пользовался при поиске корней очень сложных функций. Попробую на рисунке показать.
Возьми, например, x1=4 и x2=4.5, вычисли y1 и y2. Должны быть разные знаки. Тогда делишь отрезок пополам: x3=0.5*(4+4.5)= 4.25. Вычисляешь для этого значения y3 и смотришь на знак. Выбирать дальше нужно ту сторону, где функции имеют разные знаки. Опять делишь и так далее.

k1ng1232 · Сообщение **k1ng1232** » 21 мар 2009, 16:14

a другим методом допустим касательных нельзя?

skate · Сообщение **skate** » 21 мар 2009, 16:33

Георгий, это вы про метод половинного деления? Я его освоила уже. Мне нужно решить именно комбинированным методом хорд и касательных. (k1ng, это ответ и на ваш вопрос)

Георгий

Аналитическим аналогом метода хорд и касательных является итерация по формуле Ньютона: $x_{n+1}=x_n- \frac {y}{y'}$

yourdomain.com