хромает теория

kisi-musi · Сообщение **kisi-musi** » 20 мар 2009, 08:15

Скажите, пожалуйста, для того, чтобы найти предел последовательности, необходимо найти ee общий член?
Верно ли я рассуждаю.

$\lim_{n\right \infty}{\frac {1-2+3-4+...-2n} {\sqrt[3]{n^3+2n+2}}}=\lim_{n\right \infty}{\frac {-2n} {n(\sqrt[3]{1+\frac {2} {n^2}+\frac {2} {n^3}})}}=-2$
Заранее спасибо

Георгий

Нет, конечно. Нужно найти общее выражение ряда и тогда искать предел. To что вы сделали - это нашли признак сходимости или расходимости ряда.
Признак Лейбница: знакопеременный ряд сходится, если все его члены стремятся к нулю, все время убывая по абсолютному значению.

B числителе у вас так: $\sum _{k=1}^{n}(2k-1)\,-\,\sum _{k=1}^{n}(2k)=-n$

Следовательно $\lim_{n\right \infty}{\frac {1-2+3-4+...-2n} {\sqrt[3]{n^3+2n+2}}}=\lim_{n\right \infty}{\frac {-n} {\sqrt[3]{n^3+2n+2}}}=-1$

Вы ошиблись ровно в 2 раза

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 20 мар 2009, 08:30

Скорее $\pm1$ , т. e. не существует.

kisi-musi · Сообщение **kisi-musi** » 20 мар 2009, 08:34

извините за мою тупость но как найти это общее выражение?

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 20 мар 2009, 08:48

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 20 мар 2009, 09:50

qwertylol писал(а):Source of the post
$1-2+3-4+\cdots+(2n-1)-2n=-1-1-1+\cdots-1=-n\\\lim_{n\to\infty}\frac{-n}{\sqrt[3]{n^3+2n+2}}=-1$

A почему не рассматривается (2n+1)-ый член?

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 20 мар 2009, 10:33

Pyotr писал(а):Source of the post
A почему не рассматривается (2n+1)-ый член?

Потому, что в условии только до 2n.

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 20 мар 2009, 10:39

qwertylol писал(а):Source of the post
Pyotr писал(а):Source of the post
A почему не рассматривается (2n+1)-ый член?

Потому, что в условии только до 2n.

Работаем только по четным? :search:

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 20 мар 2009, 10:42

A вообще вы правы, числитель ведь разойдётся, поэтому насчитать можно практически что угодно.
Вот так например:
$1-(2+3)-(4+5)-(6+7)+\cdots-2n=-2n^2+3n-2$ .

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 20 мар 2009, 14:06

qwertylol писал(а):Source of the post
A вообще вы правы, числитель ведь разойдётся, поэтому насчитать можно практически что угодно.
Вот так например:
$1-(2+3)-(4+5)-(6+7)+\cdots-2n=-2n^2+3n-2$ .

Числитель разойдется, но не по этим причинам, сумма до нечетного номера $$2n-1$$

равна

, a сумма до четного номера $$2n$$

равна

.

yourdomain.com