проверьте правильность решения

kisi-musi · Сообщение **kisi-musi** » 10 мар 2009, 12:18

проверьте пожалуйста правильность решения, почему-то берут сомнения (ответ в книге 0)
$\lim_{x\right -8}{\frac {\sqrt{1-x}-3} {2+\sqrt[3]{x}}}$
домножим на сопряженные выражения и числитель и знаменатель

$\lim_{x\right -8}{\frac {({\sqrt{1-x}-3})*(\sqrt{1-x}+3)*(4-2*\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x^2})} {(2+\sqrt[3]{x})*(\sqrt{1-x}+3)*(4-2*\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x^2})}}$
после преобразования получается следующее выражение

$\lim_{x\right -8}{\frac {-(x+8)*(4-2*\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x^2})} {(x+8)*(\sqrt{1-x}+3)}=\lim_{x\right -8}{\frac {-4+2*\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x^2}} {\sqrt{1-x}+3}}=\frac {-4-4-4} {9}=-\frac {4} {3}$

и еще один предел

$\lim_{x\right b}{\frac {{a^x}-{a^b}} {x-b}}=\lim_{x\right b}{\frac {({a^x}-1)-({a^b}-1)} {x-b}}=\lim_{x\right b}{\frac {x*\ln{a}-b*\ln{a}} {x-b} =\lim_{x\right b}{\frac {(x-b)*\ln{a}} {x-b}=\ln{a}$
в ответе почему-то по-другому
${a^b}*\ln{a}$
помогите найти ошибку

Dm13 · Сообщение **Dm13** » 10 мар 2009, 12:31

Dm13 · Сообщение **Dm13** » 10 мар 2009, 12:46

B первом все верно.

Bo втором: откуда взялось
$\lim_{x\right b}{\frac {({a^x}-1)-({a^b}-1)} {x-b}}=\lim_{x\right b}{\frac {x*\ln{a}-b*\ln{a}}{x-b}$
?

xoxagrob · Сообщение **xoxagrob** » 10 мар 2009, 15:04

Bo втором: откуда взялось
$\lim_{x\right b}{\frac {({a^x}-1)-({a^b}-1)} {x-b}}=\lim_{x\right b}{\frac {x*\ln{a}-b*\ln{a}}{x-b}$
?

Мне тоже не ясно.По Лопиталю ответ верный получается.

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 10 мар 2009, 15:59

M	kisi-musi получает предупреждение (на первый раз устное) за дублирование тем.

A	kisi-musi получает предупреждение (на первый раз устное) за дублирование тем.

kisi-musi · Сообщение **kisi-musi** » 10 мар 2009, 17:03

Dm13 писал(а):Source of the post
B первом все верно.

Bo втором: откуда взялось
$\lim_{x\right b}{\frac {({a^x}-1)-({a^b}-1)} {x-b}}=\lim_{x\right b}{\frac {x*\ln{a}-b*\ln{a}}{x-b}$
?

есть такая формула

$\lim_{x\right a}{\frac {a^{f(x)}-1} {f(x)}}=\ln{a}$
ей и воспользовалась.

Dm13 · Сообщение **Dm13** » 10 мар 2009, 17:16

Может быть имеется в иду такая формула:
$\lim_{x\right 0}{\frac {a^{x}-1} {x}}=\ln{a}$
?

kisi-musi · Сообщение **kisi-musi** » 10 мар 2009, 17:21

Dm13 писал(а):Source of the post
Может быть имеется в иду такая формула:
$\lim_{x\right 0}{\frac {a^{x}-1} {x}}=\ln{a}$
?

да именно эта. И как тогда дальше решать, не по этой формуле?

Dm13 · Сообщение **Dm13** » 10 мар 2009, 17:31

По этой. Вот так:

$\lim_{x\right b}\frac{a^x - a^b}{x - b} = a^b\lim_{x\right b}\frac{a^{x-b} - 1}{x-b} = a^b\lim_{x\right 0}\frac{a^x - 1}{x} = a^b\ln a$ .

kisi-musi · Сообщение **kisi-musi** » 10 мар 2009, 17:37

Dm13 писал(а):Source of the post
По этой. Вот так:

$\lim_{x\right b}\frac{a^x - a^b}{x - b} = a^b\lim_{x\right b}\frac{a^{x-b} - 1}{x-b} = a^b\lim_{x\right 0}\frac{a^x - 1}{x} = a^b\ln a$ .

Bce поняла. Спасибо огромное.

yourdomain.com